Добавянето на матрици е линейна операция, която се състои в обединяване на елементите на две или повече матрици, които съвпадат по позиция в съответните им матрици и че те имат същия ред.
С други думи, сумата от една или повече матрици е обединението на елементите, които имат една и съща позиция в матриците и че имат един и същ ред.
Матрични операцииФормула за добавяне на матрици
Процес
За да добавим матрици, трябва:
- Проверете реда на матриците, така че:
- Ако редът на матриците е същото, тогава матриците могат да се добавят.
- Ако редът на матриците е различен, тогава не можем да добавим матриците.
- Добавете елементите, които имат една и съща позиция в съответните им матрици.
Добавянето на матрица споделя същите характеристики, както когато добавяме числа и променливи в алгебра, с тази разлика, че тук имаме „координати“. Тоест ще вземем предвид позицията на елемента във всяка матрица. Позицията на всеки елемент се обозначава с индекси, така че:
Тогава сборът от тези три елемента е възможен, тъй като всички те имат една и съща позиция. С други думи, те имат еднакви номера в индексите.
Ако позицията на елементите беше различна, не бихме могли да ги добавим.
Свойства на сумата от матрици
Като се имат предвид три матрици X, Z, Y, така че:
- Асоциативно свойство:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Еквивалентно е първо да добавите две матрици и след това друга матрица към предишния резултат.
- Комутативно свойство:
Z + X + Y = X + Y + Z
Редът на сумирането не е от значение.
- Неутрален елемент:
Дадена нулева матрица ИЛИ от същия ред като Z, X, Y, така че:
Тогава,
X + O = O + X = X
Неутралният ефект възниква, когато добавим целевата матрица с нулева матрица. Резултатът е същата матрица.
- Разпределително свойство:
(X + Z)з= Xз+ Zз
За разлика от матриците, степени, които не удовлетворяват разпределителното свойство в допълнение.
Общ пример
Сума от две квадратни матрици от ред 2:
Сума от две квадратни матрици от ред 3:
Теоретичен пример
Като се имат предвид матриците Z, X, Y:
Ние добавяме:
