Средното е представително число, което може да се получи от списък с фигури. Обикновено е свързано с понятието средно аритметично.
Това означава, че обикновено средната стойност е резултат от добавяне на група числа и разделянето й на броя добавяния.
Например, от следните числа: 10, 23, 45, 67, 81, 23 и 75, средната стойност ще бъде:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
В по-широк смисъл обаче средната стойност е вид средна позиция, в която се намира дадена ситуация.
Например може да се каже, че средно хората, които гледат определен филм, са доволни.
Средни и екстремни стойности
Ако разбираме средната стойност като средна аритметична, рискът да се доверим на нея е, че не вземаме предвид крайните стойности.
Да го наблюдаваме с пример, да предположим, че средният доход в една компания е 5000 евро на месец. Тази средна стойност обаче включва както генералния мениджър, който печели повече от 10 000 евро на месец, така и служителите с по-нисък ранг, които могат да печелят от 1200 евро.
За да дадете друг пример, да предположим, че група от 8 приятели поръчват семейна пица за вечерта. Интуитивно можем да кажем, че всеки от приятелите е консумирал 1/8 от пицата. Да предположим обаче, че трима от събралите се приятели не са яли пица. В допълнение, един от приятелите, които наистина са яли пица, консумира два пъти повече от останалите. И така, щяхме четирима души да консумират 1/6 от пицата, а пети човек да изяде 2/6 (или 1/3) от пицата.
Във всеки случай, за да се избегнат проблеми, както в показаните примери, е възможно да се анализира не само средната аритметична стойност, но и медианата, която, както обяснихме в нашата статия, е стойността, която се намира в средната точка. Това, когато данните са подредени от най-малките към най-големите.
Средни примери
В показания по-рано пример, където имаме следните числа: 10, 23, 45, 67, 81, 23 и 75, първо ги подреждаме:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Тъй като имаме нечетен брой данни, медианата ще бъде стойността на наблюдението (n + 1) / 2, където n е номерът на данните.
Това означава, че в показания пример медианата е стойността на наблюдение 4 (резултат от добавяне на 7 плюс 1 и разделяне на две): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Както наблюдавахме, четвъртото парче данни от поредицата е 45, докато средната аритметична стойност, както изчислихме по-рано, беше 46,28.
По този начин, въпреки че средното аритметично може да е по-надясно или наляво в разпределението, медианата винаги ще бъде в центъра.
Друга релевантна информация е режимът, който е стойността, която се повтаря най-много в извадката. И така, връщайки се към същия пример (поредицата с числата 10, 23, 23, 45, 67, 75 и 81), режимът е 23, като е единственото число, което се повтаря.
Средно претеглена
Повтарящата се употреба на средната стойност е и претеглената средна стойност, където има поредица от данни, всяка с различно значение. По този начин, за да се изчисли средната стойност, всяка част от данните трябва да се умножи по относителното й тегло.
Например, да предположим, че курсът по история има шест степени, четири степенувани практики с тегло 15% и два изпита (един окончателен и един междинен), всеки с тегло 20%.
Сега, нека си представим, че студентът е получил следните резултати в своите класирани практики (от 0 до 10): 7,6,8,6. Междувременно в междинния и заключителния си изпит той получи оценка съответно 7 и 6. Каква е средната претеглена стойност на ученика?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65