Икосаедърът е многоъгълник, съставен от двадесет лица, всяка от които е многоъгълник.
Конкретен случай е случаят с обикновен икосаедър. Тоест такъв, който е съставен от правилни многоъгълници, всички еднакви помежду си.
Правилният икосаедър е изграден от равни равностранни триъгълници. Тоест, всяко от челата на този многоъгълник е образувано от три страни, които измерват еднакво.
Трябва да се помни, че триъгълникът е този, който има три равни страни и от своя страна трите му вътрешни ъгъла са с мярка 60º.
Също така си струва да се отбележи, че редовният икосаедър е изпъкнал, т.е. всякакви две точки на фигурата могат да бъдат съединени от сегмент, който остава в рамките на многогранника.
Икозаедърът може да има и други форми, например пирамида с основа, която е ендеадекагон (деветнадесетстранен многоъгълник) или призма с основи, които са октадекагони (осемнадесет странични полигони).
Елементи на икосаедъра
Елементите на икосаедъра са както следва:
- Лица: Те са многоъгълниците, които съставляват страните на многогранника. В случая на правилен икосаедър, както споменахме по-рано, те са равностранни триъгълници. Например триъгълникът ABC, който наблюдаваме в правилния икосаедър, илюстриран по-горе.
- Ръбове: Те са сегментите, където се срещат две лица на фигурата. В правилен икосаедър всяка от страните на всеки равностранен триъгълник би била например сегментът AC, видян по-горе.
- Върхове: Това ли са точките, където се срещат няколко ръба. Например, точка K или J в горната графика.
- Диедрален ъгъл: Тя е тази, която се формира от обединението на две лица. Техният брой е равен на броя на ръбовете.
- Многоъгълник ъгъл: Той е оформен от страните, които съвпадат в един и същ връх. Броят му съвпада с броя на върховете.
Площ и обем на икосаедъра
За да се разберат по-добре характеристиките на икосаедъра, могат да се изчислят следните измервания:
- ■ площ: За да намерим площта на правилен икосаедър, ще трябва да вземем за ориентир площта на равностранен триъгълник, където s е неговият полупериметър (или периметър, разделен на две) и е мярката на всяка от страните му, че е дължината на ръба на многогранника.
След това умножаваме площта на равностранен триъгълник (A) по броя на страните на многогранника (20) и по този начин получаваме площта на икосаедъра (Ai):
- Сила на звука: Обемът на обикновения икоаседро се изчислява по следната формула:
