Моделите Logit и Probit са нелинейни иконометрични модели, които се използват, когато зависимата променлива е двоична или фиктивна, т.е.може да приема само две стойности.
Най-простият модел на двоичен избор е линейният вероятностен модел. Има обаче два проблема с използването му:
- Получените вероятности могат да бъдат по-малки от нула или по-големи от единица,
- Частичният ефект винаги остава постоянен.
За да се преодолеят тези недостатъци, са проектирани логит моделът и пробит моделът, които използват функция, която приема стойности само между нула и единица. Тези функции не са линейни и съответстват на кумулативните функции на разпределение.
Модел на Logit
В модела Logit вероятността за успех се оценява във функцията G (z) = / (z) където
Това е стандартната логистична кумулативна функция на разпределение.
Например с тази функция и тези параметри бихме получили стойност от:
Не забравяйте, че независимата променлива е предсказаната вероятност за успех. Б0 показва предсказаната вероятност за успех, когато всеки от х е равен на нула. Коефициентът B1 cap измерва вариацията в прогнозираната вероятност за успех, когато променливата x1 се увеличава с една единица.
Пробит модел
В модела Probit вероятността за успех се оценява във функцията G (z) =Φ (z) където
Това е стандартната нормална кумулативна функция на разпределение.
Например с тази функция и тези параметри бихме получили стойност от:
Частични ефекти в Logit и Probit
За да се определи частичният ефект на x1 върху вероятността за успех, има няколко случая:
За изчисляване на частичния ефект всяка променлива трябва да бъде заменена х за конкретна стойност често се използва примерната средна стойност на променливите.
Методи за оценка на Logit и Probit
Нелинейни най-малки квадрати
Нелинейният оценител на най-малките квадрати избира стойностите, които минимизират сумата на остатъците на квадрат
При големи извадки нелинейният оценител на най-малките квадрати е последователен, нормално разпределен и обикновено по-малко ефективен от максималната вероятност.
Максимална вероятност
Оценителят на максималната вероятност избира стойностите, които максимизират логаритъма на вероятността
При големи извадки оценяващият на максималната вероятност е последователен, нормално разпределен и е най-ефективен (тъй като има най-малката дисперсия от всички оценители)
Полезност на моделите Logit и Probit
Както посочихме в началото, проблемите на линейния вероятностен модел са двойни:
- Получените вероятности могат да бъдат по-малки от нула или по-големи от единица,
- Частичният ефект винаги остава постоянен.
Моделите logit и probit решават и двата проблема: стойностите (представляващи вероятностите) винаги ще бъдат между (0,1) и частичният ефект ще се промени в зависимост от параметрите. Така например вероятността дадено лице да участва в официална работа ще бъде различна, ако току-що е завършила или ако има 15 години опит.
Препратки:
Улдридж, Дж. (2010) Въведение в иконометрията. (4-то издание) Мексико: Cengage Learning.
Регресионен модел