Модел AR (1) - Какво е това, определение и концепция

Моделът AR (1) е авторегресивен модел, който е изграден единствено на забавяне.

С други думи, авторегресията от първи ред, AR (1), регресира авторегресията за определен период от време.

Препоръчителни статии: Авторегресивен модел и естествени логаритми.

Формула на AR (1)

Въпреки че обозначенията могат да се различават при различните автори, общият начин за представяне на AR (1) би бил следният:

Тоест, според модела AR (1), променливата y в момент t е равна на константа (c), плюс променливата при (t-1), умножена по коефициента, плюс грешката. Трябва да се отбележи, че константата "c" може да бъде положително, отрицателно или нулево число.

По отношение на стойността на тета, т.е. коефициентът, умножен по y (t-1), може да приеме различни стойности. Въпреки това можем грубо да го обобщим на две:

Тита по-голямо или равно на 1

| Тета | по-малко или равно на 1:

Изчисляване на очакването и дисперсията на процеса

Практически пример

Предполагаме, че искаме да проучим цената на пропуските за този сезон 2019 (t) чрез авторегресивен модел от ред 1 (AR (1)). Тоест ще се върнем с един период назад (t-1) в зависимата променлива forfaits, за да можем да извършим авторегресията. С други думи, нека направим регресия на ски карта_T за ски карти_t-1.

Моделът ще бъде:

Смисълът на авторегресията е, че регресията се извършва върху една и съща променлива, но в различен период от време (t-1 и t).

Използваме логаритми, защото променливите са изразени в парични единици. По-специално, ние използваме естествени логаритми, защото тяхната основа е числото e, използвано за капитализиране на бъдещи доходи.

Имаме цените на пропуските от 1995 до 2018:

Година	Ски карти (€)	Година	Ски карти (€)
1995	32	2007	88
1996	44	2008	40
1997	50	2009	68
1998	55	2010	63
1999	40	2011	69
2000	32	2012	72
2001	34	2013	75
2002	60	2014	71
2003	63	2015	73
2004	64	2016	63
2005	78	2017	67
2006	80	2018	68
	2019	?

Процес

Въз основа на данните от 1995 до 2018 г. изчисляваме естествените логаритми на ски картиза всяка година:

Година	Ски карти (€)	ln_t	ln_t-1	Година	Ски карти (€)	ln_t	ln_t-1
1995	32	3,4657		2007	88	4,4773	4,3820
1996	44	3,7842	3,4657	2008	40	3,6889	4,4773
1997	50	3,9120	3,7842	2009	68	4,2195	3,6889
1998	55	4,0073	3,9120	2010	63	4,1431	4,2195
1999	40	3,6889	4,0073	2011	69	4,2341	4,1431
2000	32	3,4657	3,6889	2012	72	4,2767	4,2341
2001	34	3,5264	3,4657	2013	75	4,3175	4,2767
2002	60	4,0943	3,5264	2014	71	4,2627	4,3175
2003	63	4,1431	4,0943	2015	73	4,2905	4,2627
2004	64	4,1589	4,1431	2016	63	4,1431	4,2905
2005	78	4,3567	4,1589	2017	67	4,2047	4,1431
2006	80	4,3820	4,3567	2018	68	4,2195	4,2047
2019	?	?	4,2195

За да направим регресията, използваме стойностите на ln_t като зависима променлива и стойностите ln_t-1 като независима променлива. Излюпените стойности са извън регресията.

В Excel: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)

Изберете толкова колони, колкото регресорите и 5 реда, поставете формулата в първата клетка и CTRL + ENTER.

Получаваме коефициентите на регресията:

В този случай знакът на регресора е положителен. И така, 1% увеличение на цената ски карти през предходния сезон (t-1), това се превърна в 0,53% увеличение на цената на ски карти за този сезон (t). Стойностите в скоби под коефициентите са стандартните грешки на оценките.

Ние заместваме:

ски карти_T= ски карти₂₀₁₉

ски карти_t-1= ски карти₂₀₁₈= 4.2195 (цифрата е получер в таблицата по-горе).

Тогава,

Година	Ски карти (€)	Година	Ски карти (€)
1995	32	2007	88
1996	44	2008	40
1997	50	2009	68
1998	55	2010	63
1999	40	2011	69
2000	32	2012	72
2001	34	2013	75
2002	60	2014	71
2003	63	2015	73
2004	64	2016	63
2005	78	2017	67
2006	80	2018	68
	2019	65

Регресионен модел