Честотата или честотната вероятност се отнася до дефиницията на вероятност, разбирана като коефициент между броя на благоприятните случаи и броя на възможните случаи, когато броят на случаите има тенденция към безкрайност.
Математически вероятността за честота се изразява като:
Където:
с: е определено събитие
Н: Общ брой събития
): Това е вероятността от събитието s
Интуитивно това се чете като граница на честотата, когато n се приближава до безкрайността. С прости думи, стойността, към която клони вероятността за събитие, когато повтаряме експеримента много пъти.
Например монета. Ако хвърлите монета 100 пъти, тя може да излезе 40 пъти глави и 60 пъти опашки. Разбира се, този резултат (който би могъл да бъде всеки друг) не показва, че вероятността за глави е 40%, а вероятността за опашки е 60%. Не. Това, което честотната вероятност ни казва, е, че когато обърнем монетата безкрайно много пъти, вероятността трябва да се стабилизира на 0,5. Стига, разбира се, монетата да е перфектна.
Свойства на дефиницията на честотна вероятност
Дефиницията на честотата или честотата на вероятността има характеристики, които си струва да бъдат споменати. Имотите са:
- Вероятността за събитие S винаги ще бъде между 0 и 1.
Всъщност можем да демонстрираме този факт, използвайки формулата по-горе. От една страна, знаем, че събитието S винаги ще бъде по-малко от общия брой опити. Логично е да се мисли, че ако повторим експеримента N пъти, максималният брой пъти, в които S ще се случи, ще бъде равен на N. По този начин:
Тоест, изхождайки от обяснението по-горе, ние разделяме (втора стъпка) всички елементи на N. След като това стане, стигаме до заключението, закръглено в червено. Тоест, честотната вероятност или относителната честота на дадено събитие винаги ще бъде между 0 и 1.
- Ако събитие S е обединение на набор от несвързани събития, неговата вероятност е равна на сумата от вероятностите за всяко отделно събитие.
Две несвързани събития са тези, които нямат общи общи събития. Следователно има смисъл да се мисли, че вероятността за събитие (S), което е резултат от сумата на относителните честоти на всяко събитие (я). Математически се изразява така:
В предишната операция той се превежда от абсолютни честоти в относителни честоти. Тоест, разбирано S като набор от несъединени събития, неговото обединение е равно на сумата от всички тях. Това би ни дало абсолютната честота като резултат. Тоест общият брой пъти, в които се случва събитието. За да го преобразуваме в вероятност, трябва само да разделим това число на N. Или, още по-добре, добавете вероятностите за всяко събитие (я), които съставляват събитие S.
Вижте връзката между абсолютната и относителната честота
Критики към дефиницията за честотна вероятност
Както можете да очаквате, определението за честота или честотна вероятност се роди преди няколко години. По-конкретно, около 1850 г. концепцията започва да се развива. Въпреки това, едва през 1919 г. той ще бъде официално разработен от Фон Мизес. Австрийският икономист основава теорията си за честотната вероятност на две предпоставки:
- Статистическа редовност: Въпреки че поведението на конкретните резултати е донякъде хаотично, след многократно повторение на експеримент откриваме определени модели на резултатите.
- Вероятността е обективна мярка: Фон Мизес твърди, че вероятността може да се измери и освен това е обективна. За да защити този аргумент, той разчита на факта, че случайните явления имат определени характеристики, които ги правят уникални. Извлечени от горното, можем да разберем неговите модели на повторение.
Като се вземе предвид горното и въпреки факта, че понятието за честотна вероятност се постулира като единственият емпиричен начин за изчисляване на вероятностите, концепцията получи следните критики:
- Концепцията за лимит е нереална: Формулата, предложена за концепцията, предполага, че вероятността за събитие трябва да се стабилизира, когато повторим експеримента безкрайно много пъти. Тоест, когато N има тенденция към безкрайност. На практика обаче е невъзможно да се повтори нещо безкрайно много пъти.
- Той не приема наистина случайна последователност: Концепцията за лимит в същото време предполага, че вероятността трябва да се стабилизира. Самият факт на стабилизиране обаче математически не ни позволява да приемем, че последователността е наистина произволна. По някакъв начин това показва, че е нещо специфично.