Свойства на t-разпределението на Student

В този пост ние обясняваме свойствата на t разпределението на Student.

С други думи, t-разпределението е вероятностно разпределение, което оценява стойността на средната стойност на малка извадка, взета от популация, която следва нормално разпределение, за което не знаем стандартното му отклонение.

Препоръчителни статии: степени на свобода, степени на свобода (пример) и нормално разпределение.

История

Уилям Сили Госет (1876-1937) през 1908 г. имаше нужда да създаде дистрибуция, която да му помогне със статистически изчисления за бирите с марка Гинес в Ирландия. Тъй като резултатите трябваше да бъдат публикувани с използване на лични данни от пивоварната, за да се демонстрира приложимостта на новото й разпространение, компанията забрани на служителите си да публикуват поверителна информация. Това ограничение не попречи на Госет да публикува своето откритие под псевдонима Студент. От този момент нататък разпределението на t се признава като t разпределение на Student.

Свойства на t разпределението на Student

Свойствата на t разпределението на Student са следните:

• Това е симетрично разпределение. Стойността на средната стойност, средната стойност и режимът съвпадат. Математически,

• Това е унимодално разпределение. Стойностите, които са по-чести или които са по-склонни да се появят (режим), са около средната стойност. Когато се отдалечим от средната стойност, вероятността за поява на стойностите и тяхната честота намалява.

• Ако имаме извадка с размер n, тогава ще имаме t разпределение със (n-1) степени на свобода.

С други думи, разпределението ще има еднакъв брой наблюдения от двете страни на централната стойност.

• Функцията на плътността не зависи от степента на свобода, за да бъде симетрична.

• Графичното представяне изглежда като нормалното разпределение, тоест то също е с форма на камбана.

• Средната или средната стойност е нула (0).

• Колкото повече се увеличават градусите на свобода, толкова по-сходно е t-разпределението с нормалното разпределение.

Нормално разпределение спрямо t разпределение

T-разпределението и нормалното разпределение се различават главно, защото t-разпределението придава по-голяма вероятност на екстремни наблюдения, отколкото стандартното нормално разпределение (дисперсия по-голяма от 1). С други думи, t-разпределението има по-широки опашки от нормалното разпределение.