Свойствата на умножението са тези правила, които се изпълняват при извършване на споменатата операция.
Умножението се състои от добавяне на число толкова пъти, колкото показва другото число, тоест чрез умножаване на 4 по 6 събираме четири по 6 или добавяме числото 4 шест пъти.
Трябва да помним, че умножението е една от основните операции на аритметиката, която е онзи клон на математиката, който изучава числата и елементарните операции, които могат да се извършват с тях.
След това ще детайлизираме свойствата на умножението.
Комутативно свойство
Комутативното свойство ни казва с прости думи, че редът на факторите (числата, които се умножават) не променя продукта. Тоест, следното е вярно:
axb = bxa
Например, ако умножим 3 по 9, това е същото, както ако умножим 9 по 3:
9×3=3×9=27
Асоциативно свойство
Асоциативното свойство предполага, че ако заменим някои от факторите с резултата от тяхното умножение, резултатът е същият. Тоест можем да го обобщим по следния начин:
axbxc = axd
където d = bxc
Например, ако умножим 7 по 8 по 6, това е същото, ако умножим 7 по 48, защото 8 по 6 е равно на 48:
7x8x6 = 7 × 48 = 336
Дисоциативна собственост
Дисоциативното свойство е аналог на асоциативното свойство. Тоест, можем да разделим един от факторите на два други и резултатът ще бъде същият. Следователно, следното е вярно:
axb = axcxd
където b = cxd
Например, ако умножим 11 по 20, това е същото като ако умножим 11 по 4 и по 5, тъй като 4 по 5 е равно на 20.
11 × 20 = 11x4x5 = 220
Разпределително свойство
Разпределителното свойство ни казва, че ако умножим резултата от добавяне (или изваждане) по число x, получаваме същия резултат, сякаш умножаваме всеки от членовете, които се добавят (или изваждат) по x и след това добавяме тях (или извадете). Тоест, вярно е, че:
(a + b) x = (брадва) + (bx)
(a-b) x = (ax) - (bx)
За да го видим с пример, имаме следния случай:
3x (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2
3×12=30+6
36=36
Други свойства
Друго свойство, което трябва да се вземе предвид, е, че ако умножим число по нула, резултатът е нула, т.е.
ax0 = 0
Пример: 6 × 0 = 0
По същия начин, ако умножим число по 1, резултатът е същото число:
ax1 = a
Пример: 145 × 1 = 145
И накрая, ако умножим произволно число n по десет или степен десет, резултатът е същото число n плюс броя на нулите, които има множителят, кратен на десет. А именно:
9×10=90
14×1000=14000
21×100=2100