1. Основен
  2. Речник

Най-големият общ делител и най-малкото общо кратно

Най-големият общ делител (GCF) и най-малкият общ множител (LCM) са две стойности, които могат да бъдат изчислени от делителите на две или повече числа.

Въпреки че и двете се изчисляват от една и съща информация, GCF и LCM се интерпретират много различно.

От една страна, GCF е най-голямото число, на което две или повече числа могат да бъдат разделени. Това, без да оставя остатък.

Вместо това LCM е най-малката цифра, която отговаря на условието да бъде кратно на всички елементи от набор от числа.

Трябва да се отбележи, че числото е кратно на друго, когато го съдържа точно n пъти. Тоест число б е кратно на да се кога б=да се*с, битие с цяло число.

За да разберем по-добре разликата, можем да използваме пример със следните числа: 450, 765 и 135.

Първо, ние разделяме всяка фигура на делители. Това са онези числа, в които то се съдържа в друго точно количество n пъти.

450= (3^2)*(5^2)*2

765= (3^2)*5*17

135= (3^3)*5

Така че, за да изчислим GCF, бихме взели обикновените делители до най-ниската им степен:

GCF = (3 2) * 5 = 45

По същия начин, за lcm бихме взели всички разделители, дори тези, които не се повтарят, като ги издигнем до максималната си мощност:

lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22,950

Връзка между GCF и LCM

Когато имате две числа, следната формула е вярна:

Тоест за 4 368 и 308

4.368= (2^4)*13*7*3

308= (2^2)*11*7

И така, lcm ще бъде: (2 2) * 7 = 28

Следователно, GCF може да бъде решен по формулата:

GCD = 4.368 * 308/28 = 48.048

Някои свойства

Някои свойства, които трябва да се имат предвид, също са:

  • Ако имаме две прости числа (които могат да бъдат разделени само по себе си и едно, за да се получи цяло число), LCM е сумата от тяхното умножение. По същия начин най-големият му общ фактор е 1. Например, ако имаме 11 и 103, неговият LCM е 1133 и неговият GCF е 1.
  • Най-големият общ делител на две или повече числа е делител на най-малкото общо кратно на такива числа. Това е така, защото изчислението се извършва въз основа на същите фактори. Например, ако имаме 132, 336 и 1 314

132= (2^2)*3*11

336= (2^4)*3*7

1.314= (3^2)*73*2

Тогава,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424

И ние проверяваме, че LCM е кратно на GCF: 809.424 / 6 = 134.904

Популярни Публикации

Шведските гори, новото "зелено злато" за инвеститорите

Предвид ниските лихвени проценти, предлагани от скандинавската страна, шведските инвеститори са принудени да търсят нови активи, в които да инвестират своите активи. Поради природното богатство, което страната има, инвеститорите са насочили вниманието си към нейните природни резервати, които са станали Прочетете повече…

Рисковете от германското икономическо чудо

Такава е икономическата мощ на Германия, че в много случаи тя е наричана „локомотивът на Европа“. В момента германският гигант преживява периоди на просперитет, като износът процъфтява, а заплатите растат повече, отколкото в останалата част от еврозоната. Но има и други фактори, които застрашават двигателя Прочетете повече…

Брюксел предлага нови данъци за цифровите компании

Настоящият регламент не отговаря на днешната реалност. Данъците, които имаме днес, са предназначени за традиционния бизнес. С други думи, данъците не са адаптирани към онези компании, които предлагат нематериални активи. Резултатът от всичко това е, че цифровите компании плащат половината от данъкаПрочетете повече…

Проблемът с обедняването на възрастното германско население

Лошо балансираната и застаряваща демографска структура на Германия излага на риск благосъстоянието на своите граждани в средносрочен план. Смята се, че ако не се направят промени и реформи, възрастното население ще види влошаващото се положение. Стареенето, което европейското население страда от дълго време, е проблемПрочетете повече…