Най-големият общ делител и най-малкото общо кратно

Най-големият общ делител (GCF) и най-малкият общ множител (LCM) са две стойности, които могат да бъдат изчислени от делителите на две или повече числа.

Въпреки че и двете се изчисляват от една и съща информация, GCF и LCM се интерпретират много различно.

От една страна, GCF е най-голямото число, на което две или повече числа могат да бъдат разделени. Това, без да оставя остатък.

Вместо това LCM е най-малката цифра, която отговаря на условието да бъде кратно на всички елементи от набор от числа.

Трябва да се отбележи, че числото е кратно на друго, когато го съдържа точно n пъти. Тоест число б е кратно на да се кога б=да се*с, битие с цяло число.

За да разберем по-добре разликата, можем да използваме пример със следните числа: 450, 765 и 135.

Първо, ние разделяме всяка фигура на делители. Това са онези числа, в които то се съдържа в друго точно количество n пъти.

450= (3^2)*(5^2)*2

765= (3^2)*5*17

135= (3^3)*5

Така че, за да изчислим GCF, бихме взели обикновените делители до най-ниската им степен:

GCF = (3 2) * 5 = 45

По същия начин, за lcm бихме взели всички разделители, дори тези, които не се повтарят, като ги издигнем до максималната си мощност:

lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22,950

Връзка между GCF и LCM

Когато имате две числа, следната формула е вярна:

Тоест за 4 368 и 308

4.368= (2^4)*13*7*3

308= (2^2)*11*7

И така, lcm ще бъде: (2 2) * 7 = 28

Следователно, GCF може да бъде решен по формулата:

GCD = 4.368 * 308/28 = 48.048

Някои свойства

Някои свойства, които трябва да се имат предвид, също са:

• Ако имаме две прости числа (които могат да бъдат разделени само по себе си и едно, за да се получи цяло число), LCM е сумата от тяхното умножение. По същия начин най-големият му общ фактор е 1. Например, ако имаме 11 и 103, неговият LCM е 1133 и неговият GCF е 1.
• Най-големият общ делител на две или повече числа е делител на най-малкото общо кратно на такива числа. Това е така, защото изчислението се извършва въз основа на същите фактори. Например, ако имаме 132, 336 и 1 314

132= (2^2)*3*11

336= (2^4)*3*7

1.314= (3^2)*73*2

Тогава,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424

И ние проверяваме, че LCM е кратно на GCF: 809.424 / 6 = 134.904