1. Основен
  2. Речник

Най-големият общ делител и най-малкото общо кратно

Най-големият общ делител (GCF) и най-малкият общ множител (LCM) са две стойности, които могат да бъдат изчислени от делителите на две или повече числа.

Въпреки че и двете се изчисляват от една и съща информация, GCF и LCM се интерпретират много различно.

От една страна, GCF е най-голямото число, на което две или повече числа могат да бъдат разделени. Това, без да оставя остатък.

Вместо това LCM е най-малката цифра, която отговаря на условието да бъде кратно на всички елементи от набор от числа.

Трябва да се отбележи, че числото е кратно на друго, когато го съдържа точно n пъти. Тоест число б е кратно на да се кога б=да се*с, битие с цяло число.

За да разберем по-добре разликата, можем да използваме пример със следните числа: 450, 765 и 135.

Първо, ние разделяме всяка фигура на делители. Това са онези числа, в които то се съдържа в друго точно количество n пъти.

450= (3^2)*(5^2)*2

765= (3^2)*5*17

135= (3^3)*5

Така че, за да изчислим GCF, бихме взели обикновените делители до най-ниската им степен:

GCF = (3 2) * 5 = 45

По същия начин, за lcm бихме взели всички разделители, дори тези, които не се повтарят, като ги издигнем до максималната си мощност:

lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22,950

Връзка между GCF и LCM

Когато имате две числа, следната формула е вярна:

Тоест за 4 368 и 308

4.368= (2^4)*13*7*3

308= (2^2)*11*7

И така, lcm ще бъде: (2 2) * 7 = 28

Следователно, GCF може да бъде решен по формулата:

GCD = 4.368 * 308/28 = 48.048

Някои свойства

Някои свойства, които трябва да се имат предвид, също са:

  • Ако имаме две прости числа (които могат да бъдат разделени само по себе си и едно, за да се получи цяло число), LCM е сумата от тяхното умножение. По същия начин най-големият му общ фактор е 1. Например, ако имаме 11 и 103, неговият LCM е 1133 и неговият GCF е 1.
  • Най-големият общ делител на две или повече числа е делител на най-малкото общо кратно на такива числа. Това е така, защото изчислението се извършва въз основа на същите фактори. Например, ако имаме 132, 336 и 1 314

132= (2^2)*3*11

336= (2^4)*3*7

1.314= (3^2)*73*2

Тогава,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424

И ние проверяваме, че LCM е кратно на GCF: 809.424 / 6 = 134.904

Популярни Публикации

Уорън Бъфет, кралят на пазарите

Известно е, че Уорън Бъфет е легендарен инвеститор, но наистина ли е толкова добър? В тази статия анализирахме неговата траектория. След среща в Мадрид, докато чакахме да ни сервират на маса, възникна разговор, чиято основна идея беше това, което обичаме да избягваме толкова много. Говорихме за възможносттаПрочетете повече…

Анализ: Еволюцията на испанската икономика през 21 век

Тази статия обобщава накратко развитието на основните показатели на испанската икономика от 1995 г. през кризата, започнала през 2008 г., и до днес. Тази статия е предложена от ученик в гимназията, който се нуждае от нашите съвети, за да подготви работа за испанската икономика през 21 век.…

Австралия: 28 последователни години, без да се влиза в рецесия

Двадесет и осем поредни години расте икономически. Това е балансът на Австралия. Мнозина се чудят как е възможно да се обвърже толкова дълъг период на разширяване. Може ли да се избягват рецесии за неопределено време? Бизнес циклите обясняват фазите на растеж или разширяване и периоди на рецесия или икономическа криза. По време на разширяване Прочетете повече…

Испания: Преките чуждестранни инвестиции (ПЧИ) регистрират най-лошото си тримесечие от 1993 г.

Преките чуждестранни инвестиции (ПЧИ) регистрират най-лошия поток в сравнение с предходното тримесечие от началото на серията, предлагана от Банката на Испания (BdE). Последното тримесечие на 2018 г. бележи отлив на чуждестранен капитал от 13 263 милиона евро. Тъй като Банката на Испания предлага времеви редове, които записват активи ипрочетете повече…