1. Основен
  2. Речник

Най-големият общ делител и най-малкото общо кратно

Най-големият общ делител (GCF) и най-малкият общ множител (LCM) са две стойности, които могат да бъдат изчислени от делителите на две или повече числа.

Въпреки че и двете се изчисляват от една и съща информация, GCF и LCM се интерпретират много различно.

От една страна, GCF е най-голямото число, на което две или повече числа могат да бъдат разделени. Това, без да оставя остатък.

Вместо това LCM е най-малката цифра, която отговаря на условието да бъде кратно на всички елементи от набор от числа.

Трябва да се отбележи, че числото е кратно на друго, когато го съдържа точно n пъти. Тоест число б е кратно на да се кога б=да се*с, битие с цяло число.

За да разберем по-добре разликата, можем да използваме пример със следните числа: 450, 765 и 135.

Първо, ние разделяме всяка фигура на делители. Това са онези числа, в които то се съдържа в друго точно количество n пъти.

450= (3^2)*(5^2)*2

765= (3^2)*5*17

135= (3^3)*5

Така че, за да изчислим GCF, бихме взели обикновените делители до най-ниската им степен:

GCF = (3 2) * 5 = 45

По същия начин, за lcm бихме взели всички разделители, дори тези, които не се повтарят, като ги издигнем до максималната си мощност:

lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22,950

Връзка между GCF и LCM

Когато имате две числа, следната формула е вярна:

Тоест за 4 368 и 308

4.368= (2^4)*13*7*3

308= (2^2)*11*7

И така, lcm ще бъде: (2 2) * 7 = 28

Следователно, GCF може да бъде решен по формулата:

GCD = 4.368 * 308/28 = 48.048

Някои свойства

Някои свойства, които трябва да се имат предвид, също са:

  • Ако имаме две прости числа (които могат да бъдат разделени само по себе си и едно, за да се получи цяло число), LCM е сумата от тяхното умножение. По същия начин най-големият му общ фактор е 1. Например, ако имаме 11 и 103, неговият LCM е 1133 и неговият GCF е 1.
  • Най-големият общ делител на две или повече числа е делител на най-малкото общо кратно на такива числа. Това е така, защото изчислението се извършва въз основа на същите фактори. Например, ако имаме 132, 336 и 1 314

132= (2^2)*3*11

336= (2^4)*3*7

1.314= (3^2)*73*2

Тогава,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424

И ние проверяваме, че LCM е кратно на GCF: 809.424 / 6 = 134.904

Популярни Публикации

Драги се противопоставя на немската строгост

Събитията, които се случиха тази седмица, изпълниха пазарите с еуфория. Мерките, предприети в Европа, ще имат последствия за дълго време и всичко показва, че потопът от ликвидност е спрял. Разбира се, финансовата нестабилност е причинила главоболия на не един. Очакванията дойдоха от миналата седмица, Прочетете повече…

Икономика

2015 година изглежда вълнуваща. Има дори такива, които казват, че сме изправени пред промяна в икономическия модел. Междувременно цената на петрола продължава да се срива, Европа все още спи и централните банки се опитват да развеселят атмосферата. В Испания, в очакване на изхода от кризата, се добавя избирателна година. Една година Прочетете повече…

Какво е количествено улесняване? Защото точно сега?

Европа е изправена пред два сериозни проблема: застоял икономически растеж - рецесия - и страховита дефлация. В Economy-Wiki.com вече обяснихме концепцията за QE. Сега отиваме по-нататък и анализираме QE, която Европейската централна банка наскоро одобри. Европейската централна банка (ЕЦБ) с председател Марио Драги отдавна проучва възможността за скъсване с Прочетете повече…

На пазара няма спекуланти: Има паника

Досега не бях чел фраза, която да отразява толкова добре реалността, тази фраза е събрана от експерта José Luis Martínez Campuzano в статия за капитала на фондовия пазар. В тази статия с няколко думи той разкрива голямата сигурност на момента за много хора, но други хора просто го виждат…