Проверете обратна матрица

Проверката, че матрицата има обратна матрица, е получаване на матрицата на идентичността в резултат на умножаването на оригиналната матрица по обратната матрица.

С други думи, проверката, че матрицата е обратна матрица, умножава оригиналната матрица по обратната матрица и получава матрицата за идентичност.

Обратна матрица

Обратната матрица е линейната трансформация на матрица чрез умножаване на обратната на детерминанта на матрицата по прилежащата транспонирана матрица.

С други думи, обратна матрица е умножението на обратната на детерминанта по транспонираната прилежаща матрица.

Имот

Квадратна матрица х от ред n ще има обратна матрица X от ред n, х^-1, така че да изпълнява така:

Благодарение на това свойство можем да проверим, че матрицата е обратна матрица.

Редът на елементите на умножението не е от значение. Тоест, умножението на всяка квадратна матрица по нейната обратна матрица винаги ще доведе до матрицата за идентичност от същия ред.

Редът на обратната матрица е същият като реда на оригиналната матрица.

Упражнение

Проверете дали матрицата F има обратна матрица и е матрицата ИЛИ:

С други думи, иска се да се докаже математически това

И как се прави това?

Ако умножаваме матрицата ИЛИ от матрицата F получаваме матрицата за идентичност, това означава, че матрицата ИЛИ е обратната матрица на матрицата F.

Матрицата за идентичност би била такава, че:

Тогава,

Ако това равенство е вярно, матрицатаF има обратна матрица и е матрицатаИЛИ.