Проверката, че матрицата има обратна матрица, е получаване на матрицата на идентичността в резултат на умножаването на оригиналната матрица по обратната матрица.
С други думи, проверката, че матрицата е обратна матрица, умножава оригиналната матрица по обратната матрица и получава матрицата за идентичност.
Обратна матрица
Обратната матрица е линейната трансформация на матрица чрез умножаване на обратната на детерминанта на матрицата по прилежащата транспонирана матрица.
С други думи, обратна матрица е умножението на обратната на детерминанта по транспонираната прилежаща матрица.
Имот
Квадратна матрица х от ред n ще има обратна матрица X от ред n, х-1, така че да изпълнява така:
Благодарение на това свойство можем да проверим, че матрицата е обратна матрица.
Редът на елементите на умножението не е от значение. Тоест, умножението на всяка квадратна матрица по нейната обратна матрица винаги ще доведе до матрицата за идентичност от същия ред.
Редът на обратната матрица е същият като реда на оригиналната матрица.
Упражнение
Проверете дали матрицата F има обратна матрица и е матрицата ИЛИ:
С други думи, иска се да се докаже математически това
И как се прави това?
Ако умножаваме матрицата ИЛИ от матрицата F получаваме матрицата за идентичност, това означава, че матрицата ИЛИ е обратната матрица на матрицата F.
Матрицата за идентичност би била такава, че:
Тогава,
Ако това равенство е вярно, матрицатаF има обратна матрица и е матрицатаИЛИ.
Транспонирана матрица
