Детерминант на матрица - какво е това, определение и понятие

Детерминанта на матрица с измерения mxn е резултат от изваждането на умножението на елементите на главния диагонал с умножението на елементите на вторичния диагонал.

С други думи, детерминантата на матрица 2 × 2 се получава чрез изчертаване на X върху нейните елементи. Първо изчертаваме диагонала, който започва в горната част от лявата страна на X (основния диагонал). След това изчертаваме диагонала, който започва отгоре от дясната страна на X (вторичен диагонал).

За да изчислим детерминантата на матрица, е необходимо нейното измерение да има еднакъв брой редове (m) и колони (n). Следователно, m = n. Размерът на масив се представя като умножение на измерението на реда с измерението на колоната.

Има и други по-сложни начини за изчисляване на детерминантата на матрица с размер, по-голям от 2 × 2. Тези форми са известни като правило на Лаплас и управление на Сарус.

Определителят може да бъде посочен по два начина:

• Det (Z.)
• |Z._mxn|

Извикваме (m) за измерението на редовете и (n) за измерението на колоните. Така че матрица мхн ще има мредове и нколони:

• iпредставлява всеки от редовете на матрица Z._mxn.
• jпредставлява всяка от колоните на матрица Z._mxn.

Препоръчителни статии: матрични типологии, обърната матрица.

Свойства на детерминантите

1. |Z._mxn| е равно на детерминантата на матрица Z._mxn транспонирано:

• Обратната детерминанта на матрица Z._mxnобратимо е равно на детерминанта на матрица Z._mxn обратен:

• Детерминанта на единична матрицаС_mxn(необратим) е 0.

С_mxn=0

• |Z._mxn|, където m = n, умножено по константа з всеки е:

• Детерминанта на произведението на две матрици Z._mxnY. х_mxn, където m = n, е равно на произведението на детерминанти на Z._mxnY. х_mxn

Практически пример

Матрица с размери 2 × 2

Масив от измерения 2×2 детерминанта му е изваждането на произведението на елементите на главния диагонал с произведението на елементите на вторичния диагонал.

Ние определяме Z._2×2 Какво:

Изчисляването на детерминанта ще бъде:

Пример за изчисление на детерминанта

Детерминанта на матрицата х_2×2е 14.

Детерминантата на матрицата G_2×2е 0.