Детерминанта на матрица с измерения mxn е резултат от изваждането на умножението на елементите на главния диагонал с умножението на елементите на вторичния диагонал.
С други думи, детерминантата на матрица 2 × 2 се получава чрез изчертаване на X върху нейните елементи. Първо изчертаваме диагонала, който започва в горната част от лявата страна на X (основния диагонал). След това изчертаваме диагонала, който започва отгоре от дясната страна на X (вторичен диагонал).
За да изчислим детерминантата на матрица, е необходимо нейното измерение да има еднакъв брой редове (m) и колони (n). Следователно, m = n. Размерът на масив се представя като умножение на измерението на реда с измерението на колоната.
Има и други по-сложни начини за изчисляване на детерминантата на матрица с размер, по-голям от 2 × 2. Тези форми са известни като правило на Лаплас и управление на Сарус.
Определителят може да бъде посочен по два начина:
- Det (Z.)
- |Z.mxn|
Извикваме (m) за измерението на редовете и (n) за измерението на колоните. Така че матрица мхн ще има мредове и нколони:
- iпредставлява всеки от редовете на матрица Z.mxn.
- jпредставлява всяка от колоните на матрица Z.mxn.
Препоръчителни статии: матрични типологии, обърната матрица.
Свойства на детерминантите
- |Z.mxn| е равно на детерминантата на матрица Z.mxn транспонирано:
- Обратната детерминанта на матрица Z.mxnобратимо е равно на детерминанта на матрица Z.mxn обратен:
- Детерминанта на единична матрицаСmxn(необратим) е 0.
Сmxn=0
- |Z.mxn|, където m = n, умножено по константа з всеки е:
- Детерминанта на произведението на две матрици Z.mxnY. хmxn, където m = n, е равно на произведението на детерминанти на Z.mxnY. хmxn
Практически пример
Матрица с размери 2 × 2
Масив от измерения 2×2 детерминанта му е изваждането на произведението на елементите на главния диагонал с произведението на елементите на вторичния диагонал.
Ние определяме Z.2×2 Какво:
Изчисляването на детерминанта ще бъде:
Пример за изчисление на детерминанта
Детерминанта на матрицата х2×2е 14.
Детерминантата на матрицата G2×2е 0.
Матрица на идентичносттаТранспонирана матрица