Разпределението на Бернули е теоретичен модел, използван за представяне на дискретна случайна променлива, която може да доведе само до две взаимно изключващи се събития.
С други думи, разпределението на Бернули е разпределение, приложено към дискретна случайна променлива, което може да доведе само до две възможни събития: "успех" и "без успех".
Препоръчителни статии: примерно пространство, пример за разпределение на Бернули и правило на Лаплас.
Експерименти на Бернули
Експериментът е произволно действие, което нямаме как да предвидим, например резултатът от търкалянето на матрицата. В разпределението на Бернули ние правим само a само експеримент. В случай, че се провеждат повече от един експеримент, както при биномното разпределение, експериментите са независими един от друг.
„Успех“ и „а не успех“
Те са експерименти, при които крайната ситуация може да доведе само до два изключителни резултата или събития:
- Резултатът, който се надяваме да се случи. А именно, "успех”.
- Резултатът, различен от резултата, който очакваме да се случи. А именно, "няма успех”.
Параметър p
Дадена дискретна случайна променлива Z, чиято честота може да бъде апроксимирана задоволително до разпределение на Бернули с параметър p.
Параметърът p обикновено се използва за указване на вероятността за успех на дискретна случайна променлива Z. Тогава:
- Ако случайната променлива Z доведе до резултата, който бяхме определили като „успех“ в началото на експеримента, (Z = 1), тогава вероятността за получаване на този специфичен резултат е (p).
- Ако променливата Z води до различен резултат от този, който бяхме определили като „неуспешен“ в началото на експеримента, (Z = 0), тогава вероятността за получаване на този конкретен резултат е (1-p).
Важно
Важно е да се подчертае, че резултатът "няма успех„Не се отнася до обратното на„ успех “, но се отнася до всеки случай различен този, който представлява „успех“, стига да има повече от две възможности.
Тоест, в случай на хвърляне на зарове, ако променливата "успех" се отнася до получаване на четири (4) в хвърляне, променливата "не успех" ще бъде всеки резултат, различен от четири (4), който можем да получим в изстрел.
Примерно пространство: (1,2,3,4,5,6).
В случай на монета (не измамена), можем да получим само два възможни резултата: глави или опашки. Така че, в този случай променливата "не успех" ще бъде ефективно противоположна на променливата "успех".
Примерно пространство: (1,2).
Формула на параметъра p и правилото на Лаплас:
За да получим параметъра p, използваме правилото на Лаплас:
- Възможни случаи: Това са всички възможни резултати, които можем да получим в експеримент. Например, ако експериментът е да се хвърли матрица, ще имаме шест (6) възможни случая, тъй като матрицата има само шест (6) лица.
- Вероятни случаи: Това са резултатите, които се получават при всеки експеримент в a последователен, тоест резултатите са с изключение: ако се получи един резултат, другите не могат да се получат. В експеримента с валцуване на матрицата всяко лице на матрицата е вероятен случай. С други думи, валцуването на две (2) или пет (5) са примери за вероятни случаи в експеримента с валцуване на матрица.