Оценка на максималната вероятност и GARCH

Оценката на максималната вероятност (VLE) и моделът GARCH са два иконометрични инструмента, широко използвани за прогнозиране на степента на дисперсия на проба, дадена за период от време чрез авторегресия.

С други думи, както EMV, така и GARCH се използват заедно за намиране на средната средносрочна волатилност на финансов актив чрез авторегресия.

Препоръчителни статии: авторегресивен модел (AR), GARCH и EMV.

ГАРЧ

Формула на модела на GARCH (p, q):

Където

Коефициенти

Коефициентите на модела GARCH (p, q) са

• Константата

С

те определят средното ниво на волатилност в средносрочен план. Ограничаваме константата до стойности, по-големи от 0, т.е. (a + b)> 0.

• Параметърът за грешка

определя реакцията на нестабилност спрямо пазарните шокове. Така че, ако този параметър е по-голям от 0,1, това показва, че променливостта е много чувствителна, когато има промени на пазара. Ограничаваме параметъра за грешка до стойности, по-големи от 0, т.е. до> 0.

• Параметър

определя доколко текущата променливост е близка до средната променливост в средносрочен план. Така че, ако този параметър е по-голям от 0,9, това означава, че нивото на волатилност ще остане след пазарен шок.

• Ние ограничаваме

да бъде по-малко от 1, т.е. (a + b) <1.

Важно

Въпреки че тези коефициенти се получават от EMV, косвено зависят от характеристиките на пробата. Така че, ако извадката се състои от ежедневни доходи, ще получим различни резултати от проба, съставена от годишни доходи.

EMV

EMV максимизира вероятността за параметрите на която и да е функция на плътността, която зависи от разпределението на вероятността и наблюденията в пробата.

Така че, когато искаме да получим оценка на параметрите на модела GARCH, използваме логаритмичната функция с максимална вероятност. В модела GARCH приемаме, че смущението следва стандартно нормално разпределение със средна стойност 0 и дисперсия:

След това ще трябва да приложим логаритми към функцията на плътността на нормално разпределение и ще намерим функцията за максимална вероятност.

Процес

• Напишете функцията за плътност. В този случай от нормалното разпределение на вероятностите.

Ако изведем функцията на плътността по отношение на нейните параметри, ще намерим условията от първи ред (CPO):

Намирате ли формулите вдясно познати? Те са известната средна стойност и дисперсията на пробата. Това са параметрите на функцията на плътността.

• Прилагаме естествени логаритми:

• Поправяме горната функция:

• За да получим максимални оценки на вероятността за предишните параметри, трябва:

С други думи, за да намерим оценки на параметрите на GARCH с максимална вероятност, трябва да максимизираме функцията за максимална вероятност (предишна функция).

Приложение

Всеки път, когато искаме да намерим логаритмичната функция с максимална вероятност, ще трябва ли да правим предишните стъпки? Зависи.

Ако приемем, че честотата на наблюденията може да бъде апроксимирана задоволително до стандартно нормално разпределение на вероятностите, тогава ще трябва да копираме само последната функция.

Ако приемем, че честотата на наблюденията може да бъде апроксимирана задоволително до t разпределението на Student, ще трябва да стандартизираме данните и да приложим логаритми към функцията на t на плътността на Student. В заключение изпълнете всички горепосочени стъпки.