Матрично умножение - какво е това, определение и концепция

Умножението на матрицата се състои от линейно комбиниране на две или повече матрици чрез добавяне на техните елементи в зависимост от местоположението им в рамките на началната матрица, като се спазва реда на факторите.

С други думи, умножението на две матрици е да се унифицират матриците в една матрица чрез умножаване и добавяне на елементите на редовете и колоните на изходните матрици, като се отчита редът на факторите.

Препоръчителни статии: операции с матрици, квадратна матрица.

Умножение на матрицата

Дадени две матрици Z. Y. Y. от n редове и m колони:

Имоти

• Размерът на матрицата на резултатите е комбинацията от измерението на матриците. С други думи, измерението на матрицата на резултатите ще бъде колоните на първата матрица и редовете на втората матрица.

В този случай ще открием това Z._н (редове от Z) е равно Y._м(колони от Y), за да може да ги умножава. Така че, ако са равни, матрицата на резултатите ще бъде:

Примери

• Ще умножим матриците две по две.

Умножаваме матриците две по две, за да запазим размерите на оригиналните матрици и да улесним процеса.

• Умножението на матрицата е некоммутативно.

Схема на комутативно свойство

Комутативното свойство представлява тази добре позната фраза: редът на факторите не променя резултата.

Намираме това свойство при обикновено събиране и умножение, тоест когато добавяме и умножаваме всеки обект, който не е матрица.

Като се има предвид горната схема, комутативното свойство ни казва, че ако първо умножим синьото слънце и след това жълтото слънце, ще получим същия резултат (зелено слънце), както ако умножим първо жълтото слънце и след това синьото слънце.

Така че, ако умножението на матриците не зачита комутативното свойство, това означава, че редът на факторите Да влияе на резултата. С други думи, няма да получим зелено слънце, ако променим реда на жълтите и сините слънца.

Процес

Можем да умножим предишните матрици, ако броят на редовете в матрицата Z. е равен на броя на колоните в матрицата Y.. А именно, Z._н = Y._м.

След като се определи, че можем да умножим матриците, умножаваме елементите на всеки ред по всяка колона и ги добавяме по такъв начин, че да остане само едно число в точката, в която съвпадат предишните сини овали.

Първо намираме къде сините овали съвпадат и след това правим сумата от умноженията на елементите.

• За първия елемент от матрицата с резултати виждаме, че овалите съвпадат там, където е елементът z₁₁.

• За последния елемент от матрицата с резултати виждаме, че овалите съвпадат в елемента и_нм.

Теоретичен пример

Дадени две квадратни матрици д Y. И,

Умножете предишните матрици.

Започваме с умножаване на първия ред от матрицата д с първата колона на матрицата И. След това правим същото, но запазваме реда или колоната на всяка матрица в зависимост от това дали искаме да умножим някои елементи или други. Повтаряме процедурата, докато не попълним всички пропуски.

Упражнение

Докажете, че комутативното свойство не е изпълнено в произведението на матрици.