Случайна променлива е математическата функция на случаен експеримент.
Априори дефиницията на случайна променлива не е много сложна. Това е понятие, което може да бъде дефинирано в едно изречение. Той обаче е по-сложен, отколкото външният вид може да показва.
Сега, на Economy-Wiki.com, както винаги правим, ще го обясним по откровено прост начин. И така, ще отидем на части. От какви части е направена фразата?
Статистическа променливаКакво е случайна променлива?
Как можем да проверим, че изречението основно се състои от две понятия: математическа функция и случаен експеримент. Така че тук трябва да започнем. Тоест, като първо разберем какво е математическа функция и по-късно, като дефинираме какво имаме предвид под случаен експеримент.
- Математическа функция: Най-просто казано, това е уравнение, което присвоява стойности на променлива (зависима променлива) въз основа на други променливи (независими променливи).
- Случайен експеримент: Това е явление от реалния живот, чиито резултати се дължат изцяло на случайността. Тоест при същите начални условия дава различни резултати.
С други думи, това е уравнение, което описва или се опитва да опише резултатите (с номер) на събитие, чиито резултати се дължат на случайност.
Какъв е смисълът да се разграничават случайни величини от случайни експерименти?
Нека помислим върху следния случай. Искаме да проучим дали монетата е перфектна или е много близо до това. За да направим това, ще извършим случаен експеримент, който се състои от обръщане на монетата и записване на резултата.
Възможните резултати от хвърлянето на монети са главите и опашките. Можем да ги обозначим като c (глави) и + (опашки). Сега не можем да работим, като заместваме главите и опашките в съответните функции. Какво правим, за да улесним математическата процедура? Присвояване на номера:
Случайна променлива X: 1 при глави и 0 при опашки.
Като му присвоим число, можем да работим математически. Преди със знаци не можехме. Това е истинската цел на случайна променлива. Преобразувайте събития, с които не можем да работим математически, в числа. Друг пример може да бъде прогнозирането дали вали или не. Ако вали 1 и ако не вали 0.
Случайна променлива и вероятностно разпределение
Връзката между случайната променлива и вероятностното разпределение е много тясна. Всъщност разпределението на вероятностите всъщност е функцията на случайна променлива. Тоест, това е функция на функция. Така че имаме две свързани, но различни концепции:
- Случайна величина: Това е функция на случаен експеримент.
- Разпределение на вероятността: Това е функция, която установява как се разпределя вероятността за случайна променлива.
Типове случайни променливи
В рамките на случайните променливи има по същество два типа. Класификацията му зависи от вида на числото, което математическата функция връща. Случайната променлива може да бъде от два вида:
- Дискретна случайна променлива: Случайната променлива е дискретна, ако произвежданите от нея числа са цели числа. Начинът за изчисляване на вероятностите за дискретна случайна променлива е чрез функцията за вероятност.
- Непрекъсната случайна променлива: Случайната променлива е непрекъсната, в случай че номерата, които приема, не са цели числа. Тоест те имат десетични знаци. Вероятността за дадено събитие, съответстващо на непрекъсната случайна променлива, се определя от функцията на плътността.
Пример за случайна променлива
Случайната променлива може да бъде функцията на резултатите от валцуването на матрицата. Тук е важно да се прави разлика между три понятия.
- Зарове: Това не е случайната променлива. Матрицата е просто обект.
- Хвърляне на матрица: Това не е случайната променлива. Хвърлянето на матрицата е случаен експеримент.
- Резултати от валцуването на матрицата: Да е случайната променлива. Това е функцията, която събира резултатите от хвърлянето на заровете. Пример за случайна променлива може да бъде: Че число, по-голямо от 2, се появява при хвърляне на заровете.
Х: Че излиза по-голямо от 2 при хвърляне на заровете
Разпределение на вероятността: 1/3 не е по-голямо от 2 и 2/3, ако е по-голямо от 2.
Тоест вероятността се разпределя по такъв начин, че вероятността число, по-малко или равно на 2 да се превърти, е 1/3. Междувременно вероятността тя да е по-голяма от 2 е 2/3
Следователно нашата случайна променлива ще зависи от конкретния резултат от стойността на матрицата. Типът на променливата, към която се отнасяме, е дискретен. Защо знаем? Защото, когато хвърлим матрица, можем да получим само 6 възможни резултата. Всички те са цели числа. По-конкретно, между 1 и 6.