Додекаедърът е многоъгълник с дванадесет лица, тридесет ръба и двадесет върха. Това е триизмерна фигура, съставена от няколко полигона, всеки от които има единадесет страни или по-малко.
Додекаедърът се характеризира с това, че е солидна фигура и според някои научни изследвания той може да приблизително представлява представянето на Вселената.
Додекаедърът е правилен, когато е съставен от дванадесет правилни петоъгълника (петстранни полигони), както ще видим по-късно.
Елементи на додекаедър
Елементите на додекаедър, водещи ни от фигурата по-долу, са:
- Лица: Те са страните на многогранника, които в случая на примерното изображение са всички петоъгълници, като този, образуван от ABCKQ и който е от друг цвят.
- Ръбове: Това е сегментът, който представлява обединението на две лица като AB или BC.
- Върхове: Те са тези точки, където има предимство пред другите. На фигурата те биха били: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S и T.
- Диедрален ъгъл: Конституира се с обединението на две лица.
- Многоъгълник ъгъл: Той е оформен от страните, които се съединяват в един връх на фигурата.
Видове додекаедър
Додекаедрите могат да бъдат класифицирани въз основа на различни критерии. Например, в зависимост от формата им, те могат да бъдат:
- Изпъкнал: Кога да се присъединят към две точки на многогранника, може да се направи права линия, която не напуска фигурата.
- Вдлъбнат: Ако поне две точки на додекаедъра могат да се съединят с права линия, която в даден момент напуска фигурата.
По същия начин, в зависимост от тяхната редовност, те могат да бъдат:
- Редовен: Всичките им лица са равни една на друга, като са правилни петоъгълници. Тоест, чиито пет страни измерват еднакво, а също така и техните вътрешни ъгли също са равни (вижте изображението по-горе).
- Нередовен: Всички те са тези, чиито лица са различни, като всяко от тях е многоъгълник, който може да бъде или да не е правилен.
На изображението, където обясняваме елементите на додекаедъра, показваме случай на правилен додекаедър.
Площ и обем на додекаедър
Като цяло, за да намерим площта на додекаедър, ще трябва да добавим площта на всичките му страни.
Ограничавайки се до случая с правилния додекаедър, можем да изчислим площта (A) и обема (V) със следните формули, където a е страната на всеки петоъгълник, която образува фигурата:
Пример за додекаедър
Ако имаме правилен додекаедър, образуван от петоъгълници, които имат периметър 30 метра. Каква е площта и обемът на многогранника?
Първо, трябва да намерим да се, разделяйки периметъра на броя на страните, защото всички те са равни:
a = 30/5 = 6
След това прилагаме формулите, показани по-горе:
