Математическият анализ е клон на математиката. Това се фокусира върху изучаването на реални и комплексни числа, както и тяхното представяне; дори с помощта на букви.
Математическият анализ, по-специално, разглежда теми като производни, интеграли, граници, редици и различни видове сложни функции.
Целта на математическия анализ е да решава сложни изчисления чрез абстракция. За целта използва инструменти като функции.
История на математическия анализ
Историята на математическия анализ датира от класическа Гърция. Математиците Евдокс от Книдос и Архимед използват, макар и без да ги развиват по формален начин, понятия като лимит и конвергенция. Това, за да се изчисли площта и обема на геометричните фигури.
По-късно, през 12 век, индуският математик Баскара разработва елементи от диференциалното смятане. След това през 14 век друг хиндуистки математик на име Мадхава се посвещава на изучаването на различни видове математически редове като безкрайни редове, степенни редове и редици на Тейлър.
С течение на времето през седемнадесети век се случва това, което някои смятат за истински произход на математическия анализ. Всичко това, след появата на разработки като тези на Исак Нютон, Готфрид Вилхелм Лайбниц и Пиер дьо Ферма в областта на смятането.
По този начин през 18 век напредъкът продължава с други теми като диференциални уравнения, подчертавайки вече през 19 век фигури в тази област като тази на математика Августин Луи Кош, Симеон Денис Поасон, Жан-Батист Жозеф Фурие, Бернхард Риман, Карл Вайерщрас, Ричард Дедекинд, Камил Джордан и Рене-Луис Байре.
С цялата тази база през 20-ти век се открояват Анри Леон Лебег, Дейвид Хилберт и Стефан Банах. Последните две бяха посветени на изучаването на векторни пространства.
Области на математическия анализ
Математическият анализ обхваща следните области:
- Реален анализ: Това е изследване на производни и интеграли, както и граници и серии. Включва диференциални уравнения, диференциална геометрия, теория на вероятностите (клон на математиката, който изучава случайни събития) и числен анализ (клон на математиката, който изучава методите за получаване на приблизително решение на даден проблем).
- Нереален анализ: Това е анализ на тела, които не са реални числа. Например комплексни числа. С други думи, тези, които могат да бъдат представени като обобщение на реално число и въображаемо число.
- Функционален анализ: Клонът на математиката изучава пространството на функциите. Това е набор от функции от набор A до набор B.
- Топология: Клонът на математиката изучава свойствата на геометричните фигури или тела, чиито свойства не се променят, когато са свити, разширени или деформирани.