Централна симетрия е ситуацията, при която има хомологични точки по отношение на точката, която се нарича център на симетрия.
В симетрията, за да се обясни по друг начин, всяка точка отговаря на друга, която е на същото разстояние от точката на симетрия.
За да го дефинира формално, централната симетрия може да бъде дефинирана като произведение на изпълнението на следното правило: Ако имаме точките X и X ', и двете са симетрични по отношение на център (C), ако сегментът CX е равен към сегмента CX '(те са с еднаква дължина), така че X и X‘ са на еднакво разстояние от C.
Струва си да се спомене, че централната симетрия може да се наблюдава не само в два сегмента, но и в многоъгълници, например два триъгълника, които ще бъдат конгруентни.
Централна симетрия в декартовата равнина
Централната симетрия в декартовата равнина може да бъде доказана в координатите на съответните точки. Ако центърът на симетрия е (0,0), тогава две точки A (x1, y1) и B (x2, y2) са симетрични, ако:
x2 = -x1
y2 = -y2
Тоест, (4,3) и (-4,3) са симетрични по отношение на (0,0)
Центърът на симетрия обаче може да бъде във всяка координата. Да предположим, че имаме две точки A (x1, y1) и B (x2, y2). Те са симетрични по отношение на точка C (a, b), когато наблюдаваме следното:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
Например (-4, -6) и (8,12) са симетрични спрямо точката (2,3).
Централна симетрия на многоъгълници
Както описахме, централната симетрия може да бъде изпълнена между два полигона. Тоест, когато всяка точка на една от тях има съответстваща равнопоставена точка в другия многоъгълник, като и двете са конгруентни (техните страни и вътрешни ъгли са с една и съща мярка).
Например можем да го видим на следното изображение:
Триъгълник ABC и триъгълник DEF са симетрични спрямо центъра на декартовата равнина (0,0). И това може да се докаже от координатите на върховете: A (4,2), B (2,6) и C (10,8) съответстват на D (-4-2), E (-2, -6) и F (-10, -8), съответно.