Терминът изпъкнал се използва за описване на повърхност, която показва кривина, като центърът й е страната с най-голямо изпъкване.
Затова казваме, че вътрешността на сфера или батут (като този, на който играят децата) е изпъкнала. Това се дължи на факта, че централната му част представлява по-голямо слягане.
Възможно е да се анализира дали геометричните фигури са изпъкнали, например в случая на парабола е, когато тя е U-образна.
Учителски трик за запомняне на изпъкналостта е да се мисли, че формата на изпъкналата крива е на усмивка.
Освен това, въпреки че сме посочили свойството на изпъкналост като нещо, което има крива, то е приложимо и за математически функции и полигони, както ще видим по-долу.
Как да разбера дали дадена функция е изпъкнала?
Ако втората производна на функция е по-голяма от нула в дадена точка, тогава функцията е изпъкнала в тази точка, в нейното графично представяне.
Горното, формално, се изразява, както следва:
f »(x)> 0
Например функцията f (x) = x2 + x + 3. Първото му производно f '(x) = 2x +1 и второто му производно f »(x) = 2. Следователно функцията f (x) = x2 + x + 3 е изпъкнал за всяка стойност на x, както виждаме на изображението по-долу, което е парабола:
Сега нека си представим тази друга функция f (x) = - x3 + х2 + 3. Първата му производна f '(x) = -3x2 + 2x и втората му производна f »(x) = -6x + 2. След като изчислим втората производна, трябва да проверим за какви стойности на x, функцията f (x) = -x3 + х2 + 3 е изпъкнал.
И така, задаваме втората производна, равна на 0:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
x = 0,33
Следователно функцията е изпъкнала, когато x е по-малко от 0,33, тъй като второто производно на уравнението е положително. Можем да проверим това, като заменим различни стойности на x. По същия начин функцията става вдлъбната, когато x е по-голямо от 0,33, както можем да видим на графиката по-долу.
Изпъкнал многоъгълник
Изпъкналият многоъгълник е този, при който е вярно, че две точки, всяка от фигурите, могат да бъдат съединени с права линия, която винаги ще остане в полигона. Освен това всички вътрешни ъгли са по-малки от 180º. Можем да мислим например за квадрат или правилен осмоъгълник.
Обратното е вдлъбнат многоъгълник. Тоест тази, при която поне за съединяване на две от нейните точки трябва да се начертае линия, която е частично или изцяло извън фигурата. Както се вижда в сравнението, предложено по-долу:
