Пресичането на събития е операция, чийто резултат се състои от неповтарящи се и общи събития от два или повече набора.
С по-прости думи, като се имат предвид две събития A и B, ще кажем, че тяхното пресичане се състои от елементарните събития, които са общи. Можем също така да посочим, че пресичането на събития предполага отговор на въпроса: Каква е вероятността А и В да се появят едновременно?
Символът, с който се обозначава пресечната точка, е следният: ∩. Това е като обърнат U. По този начин, ако искаме да обозначим пресечната точка на A и B, бихме поставили: A ∩ B
Обобщение на пресечната точка на събитията
В обяснението досега видяхме пресичането на две събития. Например A ∩ B или B ∩ A. Сега, какво се случва, ако имаме повече от две събития?
Обобщаването на пресичането на събития ни дава решение за обозначаване на пресичането, например, на 50 събития. Да предположим, че имаме 7 събития, ще използваме следната нотация:
Вместо да извикваме всяко събитие A, B или каквато и да е буква, ние ще повикаме Yes. S е събитието и индексът i показва номера. По този начин ще имаме, в примера на 7 събития, следната формула:
Това, което сме направили, е да развием нотацията. Просто е да видиш какво означава това, но само като поставиш това, което е пред равния, ще разбереш какво предполага това развитие. По-горе, интуитивно, бихме казали „S1 изход и S2 изход и S3 изход и S4 изход и S5 изход и S6 изход и S7 изход“. Тоест те биха били общите елементи, които имат 7-те събития.
Пресичане на несъединени и несъчленени събития
Пресичането на разединени събития просто не може да съществува. Очевидно, ако две събития не се разделят, ще кажем, че те нямат общи елементи. И ако те нямат общи елементи, резултатът е празният набор или невъзможно събитие.
В случай на неразделими събития, резултатът от пресичането ще бъдат общите елементи. Нека да видим пример за това защо пресичането на несъединени събития не може да съществува:
Да предположим, че имаме примерно пространство, съставено от (1,2,3,4,5,6), където:
О: Нека излезе 1 или 2 (1,2)
Б: Това излиза по-голямо или равно на 5 (5,6)
A ∩ B = Ø
Няма пресичане. Това е невъзможно събитие. Това се случва, защото събитията не са свързани. Тоест те нямат общи елементи.
От своя страна, пресичането на неразделими събития се изчислява като:
Свойства на пресичането на събития
Обединението на събитията е вид математическа операция. Някои видове операции са също събиране, изваждане, умножение. Всеки от тях има поредица от свойства. Например знаем, че резултатът от добавянето на 3 + 4 е точно същият като този от добавянето на 4 +3. На този етап обединението на събитията има няколко свойства, които си струва да се знаят:
- Комутативно: Това означава, че редът, в който е написан, не променя резултата. Например:
- A ∩ B = B ∩ A
- C ∩ D = D ∩ C
- Асоциативно: Ако приемем, че има три събития, не ни интересува кое първо да направим и кое следващо. Например:
- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
- (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
- Разпределително: Когато включим типа операция на пресичане, разпределителното свойство се запазва. Просто погледнете следния пример:
- A ∩ (B U C) = (A U B) U (A U C)
Разглеждайки тези свойства, можем лесно да видим как те са точно същите като в случая на обединение на събития.
Пример за пресичане на събития
Един прост пример за обединение на две събития A и B ще бъде следният. Да предположим случая с хвърлянето на перфектна матрица. Матрица, която има шест лица, номерирани от 1 до 6. По такъв начин, че събитията са определени по-долу:
ДА СЕ: Това, че е по-голямо от 2. (3,4,5,6) с вероятност е 4/6 => P (A) = 0.67
° С: Нека излязат пет. (5) с вероятност е 1/6 => P (C) = 0,17
Каква е вероятността за A ∩ C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (C) - P (A U C)
Тъй като P (A) и P (C) вече го имат, ще изчислим P (A U C)
A U C = (3,4,5,6) в вероятности P (A U C) = 4/6 = 0,67
Крайният резултат е:
P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)
Вероятността тя да излезе по-голяма от 2 и в същото време да излезе пет е 17%.