Обиколката е плоска и затворена геометрична фигура, която се характеризира, защото всички точки, които я съставят, са на еднакво разстояние от центъра. Това постоянно разстояние се нарича радиус.
Трябва да разграничим обиколката на окръжността, като последната е равнината, съдържаща се в първата.
Погледнато по друг начин, обиколката е периметърът на кръга.
Елементи на кръг
Елементите на кръг са, насочвайки ни от фигурата по-долу, следното:
- Център (C): Точката е на едно и също разстояние (на равно разстояние) от всички точки на обиколката.
- CD с радио): Това е сегментът, който се присъединява към центъра на обиколката с някоя от неговите точки.
- Диаметър (AB): Това е сегментът, който съединява две крайни точки на обиколката, преминавайки през центъра. Имайте предвид, че диаметърът е два пъти по-голям от радиуса.
- Низ (AD): Това е сегментът, който свързва две точки по обиколката, но за разлика от диаметъра не преминава през центъра на фигурата.
- Лък: Това е кривата, която свързва двата края на низ, като частта от обиколката отдолу, която свързва точки A и D.
- Централен ъгъл (α): Това е ъгълът, който се образува между два радиуса на обиколката.
- Полукръжност: Това е частта от обиколката, ограничена от два края на диаметъра.
Уравнение на обиколката
За да обясним уравнението на обиколката, първо трябва да вземем за ориентир, че неговият център е координатата (a, b) на декартовата равнина. По същия начин, всяка от точките на обиколката е в координатата (x, y), а радиусът на фигурата ще бъде r. След това ще бъде изпълнено, че:
В този момент трябва да се отбележи, че ако центърът е (0,0), тогава уравнението ще бъде както следва:
Горното означава например, че имайки обиколка, която минава през точката (-3,1) и знаейки, че центърът й е точката (0,1), може да се изчисли радиусът й:
Друг начин за изразяване на уравнението на окръжност е чрез параметрична функция, където трябва да имаме референтен ъгъл α. След това, разглеждайки отново центъра C (a, b) и всяка точка от фигурата Q (x, y), трябва да се убедим, че:
Например, връщайки се към предишния пример, с C (-3,1) и Q (0,1)
След това проверяваме по вертикалната ос:
Тоест, в този случай референтният ъгъл α е 180 или π радиана.
Дължина на обиколката
Дължината (L) на обиколката е равна на радиус (r), умножен по две и по π или, което е същото, диаметърът (D), умножен по π, както виждаме в следната формула:
Така че, ако радиусът на обиколката е 5 метра, например, дължината му ще бъде:
Площ в рамките на обиколката
Както по-рано уточнихме, площта вътре в обиколката (A) е окръжност и нейната площ може да се изчисли със следната формула, където r е радиусът, а D е диаметърът.
Продължавайки с предишния пример, площта на кръг с обиколка с радиус 5 метра ще бъде:
