Съвместното разпределение е разпределението на вероятността от пресичането на реализациите на произволни две или повече случайни променливи.
С други думи, съвместно разпределение е разпределението на вероятността, че две или повече случайни променливи се образуват, когато техните реализации се извършват едновременно.
Представяне на съвместно разпределение
Когато са включени само две случайни променливи, това се нарича двумерно разпределение, тъй като има две случайни променливи. В случай, че има повече променливи, това ще се нарече многовариантно.
Дългото име за съвместно разпределение е съвместно разпределение на вероятностите. Името е съкратено, тъй като вече е известно, че тези разпределения са вероятност. На английски се нарича „съвместно разпределение“.
Като се има предвид, че има дискретни случайни променливи и непрекъснати случайни променливи, тази разлика ще присъства и при съвместни разпределения.
Съвместно разпределение за дискретни случайни променливи
Нека две дискретни случайни променливи са X и W, а реализациите на X и W са x и w. Тогава (X, W) ще има съвместно разпределение от съвместната функция на плътността на вероятността на (X, W).
Съвместна функция на плътността на вероятността (fdpc)
Fdpc ни дава вероятността реализацията x и реализацията w да се случат едновременно. За да знаем вероятността това да се случи, трябва да умножим вероятността за x, зависима от w, по вероятността x да възникне. С други думи, вероятността w да възникне при x и вероятността x да се случи. По този начин ще получим съвместната вероятност за x и w.
Тъй като имаме две променливи, можем да изразим pdf от гледна точка на случайната променлива X или от гледна точка на случайната променлива W.
Изпълнение на това:
Това ограничение е, че сумата от съвместните вероятности трябва да даде 1, тъй като те са вероятности и те винаги са между 0 и 1.
Съвместно разпределение за непрекъснати случайни променливи
Нека X и W са две непрекъснати случайни променливи и нека реализациите на X и W са x и w. Тогава (X, W) ще има съвместно разпределение от съвместната функция на плътността на вероятността на (X, W).
Съвместна функция на плътността на вероятността (fdpc)
Логиката за непрекъснатия случай е същата като за дискретния случай.
Тези функции се наричат функции на пределна вероятностна плътност. Първият за случайната променлива X и вторият за случайната променлива W.
Изпълнявайки това
Това ограничение е, че сумата от съвместните вероятности трябва да даде 1, тъй като те са вероятности и те винаги са между 0 и 1.
Приложение
В икономиката е много често събитията да включват повече от една случайна променлива, поради което възниква необходимостта да се анализира как тези променливи се разпределят в едно и също разпределение.