Въображаемата единица е квадратният корен от отрицателно число, което, умножено по произволно реално число, образува имагинерно число и се изразява с i.
С други думи, въображаемата единица е корен квадратен от -1 и създава въображаемо число, когато се умножи по произволно реално число.
Препоръчителна статия: въображаеми числа.
Формула на въображаема единица
Въображаемата единица се изразява под формата:
"I" се използва за означаване на въображаемата единица, тъй като идва от английски, въображаеми числа. Тъй като не можем да използваме реалните числа за решаване на предишното уравнение, което изглежда невъзможно, ще трябва да си „представим“ число, което го прави.
За да разберем откъде идва горното равенство, ще премахнем десния корен на равния и ще поставим на квадрат i. Веднъж повдигнати, можем да го разложим като произведение на две i, така че:
Сега си мислим, има ли число, което умножено само по себе си, води до отрицателно число?
Ако мислим за реално число, отговорът е отрицателен.
Ако мислим за въображаемо число, отговорът е да.
Пример
Приемайки предишното свойство, можем да решим следното уравнение:
Този резултат може да бъде намален, за да го направи по-познат, като премахнете мощността отляво и добавите квадратния корен отдясно:
Горното уравнение е израз на въображаемо число, съставено от реалната част, номер 8, и въображаемата част, т. Е. Имагинерната единица.
Свойства на въображаемата единица
Въображаемата единица има три свойства.
Собственост 1
1 i = i
Умножаването на 1 с i води до неутрален ефект.
Собственост 2
i i = -1
-i i = 1
Това свойство е най-важното, тъй като го притежават само въображаеми числа.
Собственост 3
-1 i = -i
Умножаването на -1 с i води до промяна на знака в i.
Приложение
Тъй като имагинерната единица е част от въображаемите числа, нейното използване е много практично за решаване на математически задачи, които не могат да бъдат решени с реални числа.