Условна вероятност - какво е това, определение и понятие

Условна вероятност или условна вероятност е възможността за настъпване на събитие, което ние наричаме A, като следствие от друго събитие, което наричаме B.

Тоест, условната вероятност е такава, която зависи от това дали е изпълнен друг свързан факт.

Ако имаме събитие, което наричаме A, обусловено от друго събитие, което наричаме B, обозначението ще бъде P (A | B) и формулата ще бъде следната:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)

Тоест, в горната формула се чете, че вероятността А да се случи, като се има предвид, че се е случило В, е равна на вероятността А и В да се появят едновременно между вероятността В.

Обратното на условната вероятност е независимата вероятност. Тоест тази, която не зависи от появата на друго събитие.

Пример за условна вероятност

След това нека разгледаме пример за условна вероятност.

Да предположим, че имаме класна стая с 30 ученика, като 50% са на 14 години, а останалите 50% на 15 години. Също така знаем, че 12 членове на класа са на 14 години и използват хайлайтър в книгите си. Каква е вероятността ученик в класа да използва хайлайтър, ако са на 14 години?

Следвайки формулата, показана по-горе, първо, знаем, че вероятността ученикът да е на 14 години е 50% (P (B)). Също така вероятността ученикът да е на 14 години и да използва маркиращо устройство е 12/30 = 40%.

Следователно вероятността студентът да използва маркер, ако е на 14 години, ще бъде изчислена по следния начин:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%

Тоест има 80% шанс студентът да използва хайлайтър, ако е на 14 години.

Свойства на условната вероятност

Свойствата на условната вероятност са както следва:

Това означава, че вероятността за A даден B, плюс вероятността за комплемента на A (елементите на Вселената, който не принадлежи на A), даден B, е равна на 1.

Това свойство предполага, че ако A е подмножество на B (или те са две еднакви групи), вероятността A да се появи при B е 1.

Това означава, че вероятността за A е равна на вероятността за A, дадена B, умножена по вероятността за B плюс вероятността за A, като се има предвид допълнението от B, умножено по комплемента на B.