Теорията на множествата е клон на математиката (и логиката), който е посветен на изучаването на характеристиките на множествата и операциите, които могат да се извършват между тях.
Тоест теорията на множествата е област на изследване, фокусирана върху множествата. Следователно той отговаря за анализирането както на атрибутите, които притежават, така и на връзките, които могат да бъдат установени между тях. Тоест неговото обединение, пресичане, допълнение или друго.
Трябва да помним, че даден набор е групиране на елементи, независимо дали са цифри, букви, думи, функции, символи, геометрични фигури или други.
За да се определи набор, обикновено се дефинира характеристиката, обща за елементите му. Например набор A с цели числа, положителни и четни числа, по-малки от 20.
A = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)
История на теорията на множествата
Историята на теорията на множествата може да бъде проследена до работата на Георг Кантор, немски математик от руски произход, който се смята за баща на тази дисциплина.
Сред темите, които Кантор е изучавал, например се откроява тази за безкрайни множества и числени множества.
Първата работа на Кантор по теория на множествата датира от 1874 г. В допълнение, заслужава да се спомене, че той е имал честа размяна на идеи с математика Ричард Дедекинд, който е допринесъл за изучаването на естествените числа.
Числови множества
Числовите множества са различните групировки, в които числата се класифицират според различните им характеристики. Това е абстрактна конструкция, която има важно приложение в математиката.
Числовите множества са сложни, въображаеми, реални, ирационални, рационални, цели числа и естествени и могат да бъдат илюстрирани в следната диаграма на Вен:
Комплексни числаВъображаеми числаРеални числаНерационални числаРационални числаЦели числаЕстествени числа
Задайте алгебра
Алгебрата от множества обхваща връзките, които могат да бъдат установени между тях.
По този начин се открояват следните операции:
- Съюз на комплекти: Обединението на два или повече набора съдържа всеки елемент, който се съдържа поне в един от тях.
- Пресичане на множества: Пресичането на два или повече набора включва всички елементи, които тези набори споделят или имат общи.
- Задайте разлика: Разликата на един набор по отношение на друг е равна на елементите на първия набор минус елементите на втория.
- Допълнителни комплекти: Допълнението на набор включва всички елементи, които не се съдържат в този набор (но които принадлежат на друг референтен набор).
- Симетрична разлика: Симетричната разлика на два набора включва всички елементи, които са в единия или другия, но не и двете едновременно.
- Декартов продукт: Това е операция, която води до нов набор. Той съдържа като елементи подредените двойки или кортежите (подредените серии) на елементите, които принадлежат на две или повече групи. Те са подредени двойки, ако са две групи, и кортежи, ако са повече от две групи.