Аритметичната прогресия е безкрайна последователност от числа, в която съотношението е постоянно в цялата последователност и е представено с линия.
С други думи, аритметичната прогресия е числена поредица и следователно безкрайна, в която вариацията между произволни две последователни числа винаги ще бъде еднаква през цялата последователност.
Формула за аритметична последователност
Аритметична прогресия на формата X1, Х2, …, Хн ,
х1 = X1
х2 = X1 + причина
х3 = X2 + причина
…
хn-1 = Xn-2 + причина
хн = Xn-1 + причина
Така че, за да изчислим съотношението на аритметична прогресия, просто трябва да приложим следната формула:
Причината винаги ще бъде една и съща за цялата прогресия. С други думи, ако изчислим съотношението на една двойка числа и съотношението на различна двойка числа и, това води до различно съотношение, това означава, че в даден момент сме сгрешили.
Избраната двойка числа винаги трябва да са последователни, тъй като следващото число зависи от предишното плюс съотношението.
Пример
Дадена аритметична прогресия на формата X1, Х2, …, Х40 :
Индексът на X показва позицията на числото в последователността. Така че има 40 елемента в тази прогресия.
С просто око и без да се налага да правите изчисления, можете да видите, че съотношението е 3.
Ако бяхме направили изчисленията, те щяха да бъдат като:
х2 - Х1 = 4 - 1 = 3 ← съотношение
х3 - Х2 = 7 - 4 = 3 ← съотношение
х4 - Х3 = 10 - 7 = 3 ← съотношение
…
х39 - Х38 = 115 - 112 = 3 ← съотношение
х40 - Х39 = 118 - 115 = 3 ← съотношение.
Представителство
Ако съберем всички числа от предишната прогресия в графика и обединим всички точки с линия, графика ще излезе по следния начин:
Логично е наклонът на линията, която образува прогресията, да е равен на съотношението. Тоест, постоянен през цялата прогресия и равен на 3. Съотношението е равно на наклона, защото това е скоростта, с която прогресията расте. Така че тази прогресия се увеличава монотонно, защото съотношението е по-голямо от 0.
