Причината за прогресията на числото е вариацията между две определени последователни числа и изчисляването му може да варира в зависимост от вида на прогресията.
С други думи, съотношението на прогресия на числото е разликата между две последователни числа и формулата не е еднаква за всички прогресии.
Свикнали сме винаги да виждаме възходящи прогресии. Тоест прогресии със строго положителни съотношения (по-големи от 0). Но ние също можем да намерим или създадем прогресии с отрицателни причини.
Според знака на разума можем да класифицираме прогресиите в:
- Нарастващо монотонно: когато съотношението> 0.
- Монотонно намаляващо: когато съотношение <0.
- Постоянно: когато съотношението = 0.
Пример за постоянна прогресия би бил:
х1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5, …, Xн= 5 → причина = 0.
Аритметична и геометрична прогресия
Основната разлика между аритметичната прогресия и геометричната прогресия е изчисляването на съотношението. Тази вариация се интерпретира като нарастване или относителна разлика в зависимост от това дали е аритметична прогресия или геометрична прогресия. Тогава,
- Съотношение на аритметична прогресия → Увеличаване → Разлика между всеки два последователни числа.
- Съотношение на геометричната прогресия → Относителна разлика → Деление между произволни две последователни числа.
Важно е да се отбележи, че съотношението е постоянно през цялата прогресия, с други думи, съотношението е независимо от числата, които сме избрали да направим изчислението. Не вярвате? Тествахме!
Пример
Дадена аритметична прогресия на формата X1, Х2, …, Х40 , намерете съотношението между X2 и X1, между X21 и X20 и между X38 и X37.
Индексът на X показва позицията на числото в последователността. Така че има 40 елемента в тази прогресия.
х2 и X1 = X2 - Х1 = 3-1 = 2 ← съотношение
х21 и X20 = X21 - Х20 = 41-39 = 2 ← съотношение
х38 и X37 = X38 - Х37 = 75-73 = 2 ← съотношение
Съотношението, като се има предвид тази аритметична прогресия, е 2.
Една причина винаги ще бъде една и съща за цялата прогресия. С други думи, ако изчислим съотношението на една двойка числа и съотношението на различна двойка числа и, това води до различно съотношение, това означава, че в даден момент сме сгрешили.
От първия елемент X1, ние вече намираме причината в прогресията:
х1 = X1
х2 = X1 + причина
х3 = X2 + причина
Представителство
Ако съберем всички числа от предишната прогресия в графика и обединим всички точки с линия, графика ще излезе по следния начин:
Логично е наклонът на линията, която образува прогресията, да е равен на съотношението. Тоест, постоянен през цялата прогресия и равен на 2. Съотношението е равно на наклона, защото това е скоростта, с която прогресията расте. Така че тази прогресия се увеличава монотонно, защото съотношението е по-голямо от 0.
