Изпъкналостта на облигацията е наклонът на кривата, който свързва цената и рентабилността. Измерва промяната в продължителността на облигацията в резултат на промяна в рентабилността.
Математически се изразява като второ производно на кривата цена-рентабилност. Формулата е следната:
Промяната в цената на облигацията в случай на промени в лихвените проценти е сумата от вариацията, причинена от модифицираната продължителност и вариацията, причинена от изпъкналостта на облигацията.
Ако изпъкналостта на облигацията е равна на 100, цената на облигацията ще се промени с допълнителни 1% за всеки 1% промяна в лихвените проценти, в допълнение към изчислената от продължителността. Ако изпъкналостта на облигацията е равна на нула, цената на облигацията ще варира в зависимост от промените в лихвените проценти от сумата, мотивирана от продължителността на облигацията.
Изпъкналост на връзката на връзката и продължителност на връзката
Изпъкналостта на облигацията ни предлага много по-точна мярка за промените в възвръщаемостта на цената на облигацията. Продължителността на облигацията предполага, че връзката между цената и възвръщаемостта е постоянна. Реалността обаче е съвсем различна. Следователно, предвид малките вариации на цената и рентабилността, продължителността е приемлива мярка. Но за по-големи вариации изчисляването на изпъкналостта става от съществено значение.
Готови ли сте да инвестирате на пазарите?
Един от най-големите брокери в света, eToro, направи инвестициите на финансовите пазари по-достъпни. Сега всеки може да инвестира в акции или да купи части от акции с 0% комисионни. Започнете да инвестирате сега с депозит от само $ 200. Не забравяйте, че е важно да се обучавате да инвестирате, но разбира се днес всеки може да го направи.
Вашият капитал е изложен на риск. Възможно е да се прилагат други такси. За повече информация посетете stocks.eToro.com
Искам да инвестирам с ЕтороМатематически може да изглежда като малко абстрактен термин. Тъй като графично е много по-лесно да се разбере, нека го видим представен. В следващите две графики, които виждаме, са представени както продължителността, така и изпъкналостта.
Колкото по-ниска е доходността на облигацията, толкова по-висока е нейната цена. И обратно, колкото по-висока е рентабилността на облигацията, толкова по-ниска е нейната цена. Разбира се, цената не се променя в същата пропорция, ако нейната рентабилност се промени от 10 на 12%, сякаш се променя от 1 на 2%. Това е, което изпъкналостта взема предвид. Продължителността предполага, че промяната в цената е една и съща всеки път. Докато изпъкналостта отчита, че промяната в цената не е постоянна. Разликата между синята линия и оранжевата линия е самата изпъкналост. Оранжевата линия е промяната в цената на облигацията, като се вземе предвид продължителността. И накрая, синята линия представлява промените в цената на облигацията, като се вземат предвид продължителността и изпъкналостта.
Пример за изпъкналост на връзка
Имаме облигация с падеж 10 години. Купонът е 7%, а облигацията е с номинална стойност 100 евро. Пазарният IRR е 5%. Което означава, че облигациите с подобни характеристики предлагат 5% възвръщаемост. Или какво е същото със 2% по-малко. Купонното плащане е ежегодно.
Ако доходността на облигацията премине от 7% на 5%, колко се променя цената на облигацията? За да изчислим вариацията, която би имала цената преди промяна в лихвения процент, ще са ни необходими следните формули:
Изчисляване на цената на облигациите:
Изчисляване на продължителността на бонуса:
Изчисляване на модифицирана продължителност:
Изчисляване на изпъкналостта:
Изчисляване на вариацията на продължителността:
Изчисляване на вариацията на изпъкналостта:
Изчисляване на вариацията в цената на облигацията:
Изтеглете таблицата на Excel, за да видите всички подробни изчисления
Използвайки гореспоменатите формули, получаваме следните данни:
Цена на облигацията = 115.44
Продължителност = 7,71
Модифицирана продължителност = 7.34
Изпъкналост = 69,73
Разликата в цената при 2% спад на доходността на облигацията е + 14,68%, като се вземе предвид продължителността. Вариацията в цената на облигацията, като се вземе предвид изпъкналостта, е + 1,39%. За да получим общата вариация на цената, трябва да добавим двете вариации. Изчислението показва, че при спад от 2% на тази облигация цената ще се увеличи с 16,07%.