Векторите, перпендикулярни на равнината, са два вектора, които образуват ъгъл от 90 градуса и тяхното векторно произведение е нула.
С други думи, два вектора ще бъдат перпендикулярни, когато образуват прав ъгъл и следователно техният векторен произход ще бъде нула.
За да изчислим дали един вектор е перпендикулярен на друг, можем да използваме формулата за точковото произведение от геометрична гледна точка. Тоест, като се вземе предвид, че косинусът на ъгъла, който образуват, ще бъде нула. Следователно, за да знаем кой вектор е перпендикулярен на друг, трябва само да зададем векторния продукт равен на 0 и да намерим координатите на мистериозния перпендикулярен вектор.
Формула на два перпендикулярни вектора
Основната идея за перпендикулярността на два вектора е, че техният векторен продукт е 0.
Като се има предвид, че при дадени 2 перпендикулярни вектора, тяхното векторно произведение ще бъде:
Изразът гласи: „векторът да се е перпендикулярна на вектора б”.
Можем да изразим горната формула в координати:
Графика на два перпендикулярни вектора
Предходните вектори, представени в равнина, ще имат следната форма:
Къде можем да извлечем следната информация:
Векторът, перпендикулярен на равнината, е известен като нормален вектор и е означен с a н, така че:
Демонстрация
Можем да докажем условието, че произведението на два перпендикулярни вектора е нула в няколко стъпки. Следователно трябва само да запомним формулата на кръстосаното произведение от геометрична гледна точка.
- Напишете формулата за векторния продукт от геометрична гледна точка:
2. Знаем, че два перпендикулярни вектора образуват ъгъл от 90 градуса. И така, алфа = 90, така че:
3. След това изчисляваме косинуса от 90:
4. Виждаме, че умножавайки косинуса от 90 с произведението на модулите, всичко се елиминира, защото те се умножават по 0.
5. Накрая условието ще бъде:
Пример
Изразете уравнението по отношение на всеки вектор, който е перпендикулярен на вектора v.
За целта дефинираме вектор стр и оставяме координатите им неизвестни, тъй като ги познаваме.
И така, ние прилагаме формулата на векторния продукт:
Накрая изразяваме векторния продукт в координати:
Решаваме предишното уравнение:
Така че това би било уравнението като функция от вектора стр което би било перпендикулярно на вектора v.
