Перпендикулярни вектори - какво е това, определение и понятие

Векторите, перпендикулярни на равнината, са два вектора, които образуват ъгъл от 90 градуса и тяхното векторно произведение е нула.

С други думи, два вектора ще бъдат перпендикулярни, когато образуват прав ъгъл и следователно техният векторен произход ще бъде нула.

За да изчислим дали един вектор е перпендикулярен на друг, можем да използваме формулата за точковото произведение от геометрична гледна точка. Тоест, като се вземе предвид, че косинусът на ъгъла, който образуват, ще бъде нула. Следователно, за да знаем кой вектор е перпендикулярен на друг, трябва само да зададем векторния продукт равен на 0 и да намерим координатите на мистериозния перпендикулярен вектор.

Формула на два перпендикулярни вектора

Основната идея за перпендикулярността на два вектора е, че техният векторен продукт е 0.

Като се има предвид, че при дадени 2 перпендикулярни вектора, тяхното векторно произведение ще бъде:

Изразът гласи: „векторът да се е перпендикулярна на вектора б”.

Можем да изразим горната формула в координати:

Графика на два перпендикулярни вектора

Предходните вектори, представени в равнина, ще имат следната форма:

Къде можем да извлечем следната информация:

Векторът, перпендикулярен на равнината, е известен като нормален вектор и е означен с a н, така че:

Демонстрация

Можем да докажем условието, че произведението на два перпендикулярни вектора е нула в няколко стъпки. Следователно трябва само да запомним формулата на кръстосаното произведение от геометрична гледна точка.

  1. Напишете формулата за векторния продукт от геометрична гледна точка:

2. Знаем, че два перпендикулярни вектора образуват ъгъл от 90 градуса. И така, алфа = 90, така че:

3. След това изчисляваме косинуса от 90:

4. Виждаме, че умножавайки косинуса от 90 с произведението на модулите, всичко се елиминира, защото те се умножават по 0.

5. Накрая условието ще бъде:

Пример

Изразете уравнението по отношение на всеки вектор, който е перпендикулярен на вектора v.

За целта дефинираме вектор стр и оставяме координатите им неизвестни, тъй като ги познаваме.

И така, ние прилагаме формулата на векторния продукт:

Накрая изразяваме векторния продукт в координати:

Решаваме предишното уравнение:

Така че това би било уравнението като функция от вектора стр което би било перпендикулярно на вектора v.

Популярни Публикации

Най-големите технологични компании в Америка

Още една година изглежда, че Apple все още няма достоен съперник, който да отнеме първото място в класацията на най-големите технологични компании в САЩ. Със стойност на пазарна капитализация от 686,97 и 313,97 милиарда евро, той се позиционира в топ 1, следван от Alphabet (чиято най-известна дъщерна фирмаПрочетете повече…

Испания расте много над еврозоната, този път с по-балансиран модел

Испания расте с по-бързи темпове от останалите страни в еврозоната, които напредват на нива между 1,5 и 2%, като по този начин се превръщат в една от водещите държави в икономическия растеж. Въпреки че добрата новина е, че растежът изглежда по-устойчив, отколкото преди кризата. От 20 Прочетете повече…

Iberdrola излиза на пазара в Латинска Америка

Испанският електрически гигант Iberdrola е не само голяма енергийна компания в Европа и САЩ, но последните й движения я превръщат в един от водещите оператори в Латинска Америка. И това е, че четвъртата по големина енергийна група в света извършва важни инвестицииПрочетете повече…