Симетрична матрица - какво е това, определение и понятие

Симетрична матрица е матрица от порядък n със същия брой редове и колони, където нейната транспонирана матрица е равна на оригиналната матрица.

С други думи, симетричната матрица е квадратна матрица и е идентична с матрицата, след като е заменила редове за колони и колони за редове.

Изисквания

За да бъде всяка матрица симетрична матрица, тя трябва да отговаря на следните ограничения:

Дадена симетрична матрица P от ред n,

• Като a квадратна матрица.

Броят на редовете (n) трябва да бъде същият като броя на колоните (m). Тоест, редът на матрицата трябва да бъде n, като се има предвид, че n = m.

• Оригиналната матрица трябва да бъде равна на нейната транспонирана матрица.

Демонстрация:

Имоти

• Присъединената матрица на симетрична матрица също е симетрична матрица.

Демонстрация:

• Събирането или изваждането на две симетрични матрици води до друга симетрична матрица.

Демонстрация:

Дадени са две симетрични матрици P Y. T от ред 3, получаваме друга симетрична матрица С от сумата.

Защо се нарича симетрична матрица?

Свойството на симетрия се дава от елементите около главния диагонал. Тъй като квадратната матрица е симетрична матрица, тя винаги ще има еднакъв брой елементи над и под основния диагонал. Тези елементи са еднакви симетрично. Тоест основният диагонал действа като огледало.

Доказателство за симетрия и изкривяване на матрица

Симетрична матрица

Писмото д представлява елементите на главния диагонал. Останалите букви представляват всяко реално число. Виждаме, че основният диагонал действа като огледало: отразява елементите от двете страни. С други думи, когато елементите от двете страни на диагонала са симетрично равни, казваме, че матрицата P е симетрична матрица.

Несиметрична матрица

Матрица х Това не е симетрична матрица, тъй като не е квадратна матрица и нейната транспонирана матрица се различава от оригиналната матрица. Освен това той няма и основен диагонал.