Производствената функция на Коб Дъглас е неокласически подход за оценка на производствената функция на дадена държава. По този начин, като по този начин може да прогнозира своя очакван икономически растеж.
За да представи връзките между получената продукция, той използва промените във вложения капитал (K) и труда (L), към които по-късно е добавена технология, наречена също обща факторна производителност (TFP). Това е производствена функция, често използвана в икономиката.
Произходът на функцията Коб Дъглас се открива в емпиричното наблюдение на разпределението на общия национален доход в САЩ между капитала и труда. Според това, което данните показват, разпределението остава относително постоянно с течение на времето. По-конкретно, работата отне 70%, а капиталът 30%. По този начин функцията на Коб Дъглас представлява връзка, при която пропорциите на труда и капитала по отношение на общия продукт са постоянни.
Формула на производствената функция на Коб Дъглас
Където:
- Y. = Производство
- ДА СЕ= Технологичен напредък (екзогенен), наричан още обща производителност на фактора (TFP)
- К = Капиталов запас
- L = Брой служители
- α и β = параметри, които представляват тежестта на факторите (K и L) в дохода. Параметрите варират между 0 и 1.
Свойства на производствената функция на Коб Дъглас
Функцията Cobb Douglas има някои специални характеристики, които улесняват обяснението на теории като полезност и производство. По-долу описваме три от най-подходящите му характеристики.
- Постоянни връщания към скалата, които зависят от сумата на α и β: Връща мащабно измерване на вариацията в производството преди пропорционална промяна във всички фактори.
- α + β = 1: Ще има постоянни връщания към мащаба.
- α + β> 1: Ще има нарастваща възвръщаемост от мащаба.
- α + β <1: Ще има намаляваща възвръщаемост от мащаба.
- Положителна и намаляваща пределна производителност: Това свойство отразява закона за намаляваща възвръщаемост на факторите. Следователно това показва, че тъй като един от факторите на производството се увеличава, докато останалите остават постоянни, производителността му намалява.
- Постоянна еластичност на производството: Еластичността на производството измерва процентното отклонение на производството, преди промяна в използваните суровини. В случая на функцията на Коб Дъглас тя е постоянна и равна на α за капитал и β за труд. Така например, ако β е равно на 0,2 и трудът се увеличи с 10%, продукцията ще се увеличи с 2%.
Опростяване на функцията на Коб Дъглас
За да се оцени бъдещият икономически растеж, е по-полезно да се преформулира функцията на Коб Дъглас, като се използват естествени логаритми.
В този смисъл, ако приемем, че α + β = 1 (постоянни връщания към мащаба) и още няколко малки предположения, можем да установим темпото на икономически растеж като функция от промените в производствените фактори:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Където:
- % ΔY = Очакван процент на вариация на БВП
- % ΔTFP = Общ растеж на производителността на фактора (TFP)
- % ΔK = Растеж на капиталовите запаси
- % ΔL = Ръст в броя на служителите
- α = Еластичност на капитала спрямо производството
Тази формула се използва широко на фондовия пазар за оценка на икономическия растеж. Емпиричните проучвания показват, че би било разумно да се приеме, че растежът на заетостта (L) има линеен ефект върху растежа на заетостта.
Пример за функция на Коб Дъглас
Ще изчислим икономическия растеж, като приемем, че TFP, капитал (K) и заетост (L) нарастват съответно с 1,5%, 0,2% и 1,7%, ако еластичността на капитала (α) е равна на 0,35:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Човешкият капитал във функцията на Коб Дъглас
Човешкият капитал се счита за много важен фактор на производството. До такава степен, че в проучванията на Uzawa (1965) и Lucas (1988), той е въведен като основна променлива на производствената функция на Cobb-Douglas. По този начин, замествайки фактора на труда (L), с фактора на човешкия капитал (H) и поддържайки технологията (A) и финансовия капитал (k):
