Вероятностна функция на разпределението на Бернули
Разпределението на Бернули е теоретичен модел, използван за представяне на дискретна случайна променлива, която може да завърши само с два взаимно изключващи се резултата.
Препоръчани статии: Разпределение на Бернули, пример на Бернули, примерно пространство и правило на Лаплас.
Вероятностна функция на Бернули
Определяме z като случайна променлива Z, някога известна и фиксирана. Тоест, Z се променя произволно (матрицата се завърта и завърта в една ролка), но когато я наблюдаваме, ние фиксираме стойността (когато матрицата падне на масата и даде конкретен резултат). Точно в този момент оценяваме резултата и му присвояваме един (1) или нула (0) в зависимост от това, което считаме за „успех“ или не „успех“.
След като случайната променлива Z е зададена, тя може да приеме само две специфични стойности: нула (0) или една (1). Тогава функцията за разпределение на вероятностите на разпределението на Бернули ще бъде ненулева (0), когато z е нула (0) или една (1). Обратният случай би бил, че функцията за разпределение на разпределението на Бернули е нула (0), тъй като z ще бъде всякаква стойност, различна от нула (0) или една (1).
Горната функция също може да бъде пренаписана като:
Ако заместим z = 1 в първата формула на вероятностната функция, ще видим, че резултатът е p, който съвпада със стойността на втората вероятностна функция, когато z = 1. По същия начин, когато z = 0, получаваме (1-p) за всяка стойност на p.
Моменти на функцията
Моментите на функция за разпределение са специфични стойности, които записват мярката за разпределение в различна степен. В този раздел ние показваме само първите два момента: математическото очакване или очакваната стойност и дисперсията.
Първи момент: очаквана стойност.
Втори момент: дисперсия.
Пример за моменти от Бернуи
Предполагаме, че искаме да изчислим първите два момента от разпределение на Бернули, като имаме вероятност p = 0,6 така, че
Където D е дискретна случайна променлива.
И така, знаем, че p = 0,6 и че (1-p) = 0,4.
- Първи момент: очаквана стойност.
Втори момент: дисперсия.
Освен това искаме да изчислим функцията на разпределение, като се има предвид вероятността p = 0,6. Тогава:
Като се има предвид вероятностната функция:
Когато z = 1
Когато z = 0
Синият цвят показва, че частите, които съвпадат между двата (еквивалентни) начина за изразяване на функцията за разпределение на вероятността на разпределението на Бернули.
