Стохастичен процес е набор от случайни променливи, който зависи от параметър или аргумент. При анализ на времеви редове този параметър е времето. Формално се определя като семейство от случайни променливи Y, индексирани по време, t. Така, че за всяка стойност на t, Y има дадено разпределение на вероятностите.
С много по-прости думи стохастичният процес е този, който не може да се предвиди. Той се движи произволно. Въпреки че, както ще видим по-късно, съществуват различни видове стохастични процеси. Един от най-класическите примери за позоваване на стохастичен процес е фондовият пазар.
Въпреки това, има стратегии, които ясно демонстрират, че фондовият пазар не е строго стохастичен процес. В този случай обаче се отнасяме за фондовия пазар секунда след секунда. Дори най-добрият прогнозен модел в света не би могъл да предскаже дали фондовият пазар ще се покачва или спада всяка секунда.
Примери за стохастични процеси
По-долу са дадени различни примери за явления, които представляват стохастични процеси.
- Електрокардиограма
- Земетресения
- Времето
- Конкретната секунда от мач, в който играч вкарва гол
- Брой хора, които казват определена дума по целия свят
Както виждаме, те са напълно случайни процеси. Невъзможно е да се разбере в каква секунда играчът ще отбележи гол. Точно както е невъзможно да се предскаже какво точно ще бъде времето в даден район в определен момент. И въпреки технологичния напредък, все още е невъзможно да се предвиди земетресение. По този начин, веднъж въведени в стохастични процеси, е необходимо да се опишат съществуващите типове.
Видове стохастични процеси
Има два вида стохастични процеси. Разликата между тях е свързана с предсказуемостта на времеви редове:
- Стационарни стохастични процеси: Той има редица характеристики, които го правят по някакъв начин предсказуем.
- Нестационарни стохастични процеси: Най-общо казано би било ударено или пропуснато.
Стационарен стохастичен процес
Стационарният стохастичен процес е този, чието разпределение на вероятностите варира повече или по-малко постоянно за определен период от време. С други думи, поредица от числа може да изглежда (и да бъде) хаотична, но да приема стойности в ограничен диапазон. Чрез тази информация могат да се правят модели, които се опитват да предскажат променливата. Ежедневната възвръщаемост на финансов актив е пример за стационарни стохастични процеси. По този начин дневната възвръщаемост на EURUSD, т.е. дневната вариация в проценти, има следната форма:
Тази диаграма отразява дневния процент на възвръщаемост на EURUSD от 1999 г. насам. За да разберем по-добре концепцията, ще предложим само последните 100 дни.
Чрез увеличаване на графиката можем да видим поведението на променливата по-ясно. През последните 100 дни EURUSD имаше вариации в диапазона -1% и 1%. Не можем да предскажем каква ще бъде вариацията на определен ден, но можем да интуитираме (не потвърждаваме), диапазона от стойности, между които ще бъде променливата.
Нестационарен стохастичен процес
Нестационарен стохастичен процес е този, чието разпределение на вероятностите варира не постоянно. С други думи, ако серия от числа се държи напълно хаотично, бихме могли да кажем, че тя е случайна, а не неподвижна. Пример за нестационарен стохастичен процес би била цената на валутната двойка EURUSD.
Както виждаме на изображението, както променливостта, така и средната стойност се променят с течение на времето. Не можем да предскажем дали EURUSD ще се покачва или намалява. То се е повишило за няколко години и е спаднало за толкова. Само с поредицата няма смисъл да се опитвате да предсказвате движението.
Накратко, стохастичният процес е случаен процес. Процес, доминиран от случайността. Въпреки това има два вида. Нестационарни или хаотични стохастични процеси. И стационарните стохастични процеси, които поради своите характеристики могат да се предвидят.