Квадратичната функция е вид функция, характеризираща се с това, че е полином от втора степен.
С други думи, квадратичната функция е функция, при която един от елементите има малък 2 като горен индекс.
Квадратичната функция се нарича още функция от втора степен.
Формула за квадратна функция
Функциите са представителната форма на уравненията. Така че квадратната функция ще бъде същата като квадратното уравнение. Такива, че:
Както можете да видите, и двата израза са еднакви, единственото нещо, което първото е по-ориентирано към изчертаване, а второто, се използва повече при изчисление.
Свойства на квадратната функция
Квадратната функция винаги ще се съдържа в първия и четвъртия квадрант на графика. Това е така, защото за всяка стойност на X, въведена във функцията, тя винаги ще връща положителна стойност.
Квадратичната функция образува симетрична парабола с вертикалната ос.
Знакът на елемента, съдържащ градуса, показва дали е изпъкнала или вдлъбната функция.
- Ако знакът е положителен -> функцията ще има a минимум в X и следователно ще бъде вдлъбнат.
- Ако знакът е отрицателен -> функцията ще има a максимум в X и следователно ще бъде изпъкнал.
Графичен
Можем също да мислим, че ако функцията е положителна, тя показва, че е щастлива, така че ако нарисуваме две очи върху графиката, можем да я идентифицираме като вдлъбната. Напротив, ако функцията е отрицателна, тоест тъжно е, ще видим, че ако нарисуваме две очи нагоре върху графиката, лесно можем да я идентифицираме:
Това улеснява идентифицирането на функцията, нали?
Ако добавим или извадим някакво число към него, функцията се движи нагоре или надолу, в зависимост от знака:
Ако умножим функцията по произволно число, по-голямо от 1, ширината на параболата става по-малка:
Ако разделим функцията на произволно число, по-голямо от 1, ширината на параболата става по-голяма:
Метод за резолюция
Методът, използван за решаване на квадратни функции, е следният:
Със сигурност тази формула ви е позната, тъй като е широко използвана и се появява често. Е, тази формула се използва за решаване на квадратни уравнения, които отговарят на следната структура:
Пример за квадратна функция
Идентифицирайте дали следната функция е квадратна функция:
Функцията а) е функция от степен 3, следователно тя не е квадратична функция. Също така, тъй като можем да видим, че той не образува парабола с вертикалната ос.