Кумулативно разпределение на вероятностите
Кумулативното разпределение на вероятностите (ADF) е математическа функция, която зависи от реална случайна променлива и дадено разпределение на вероятностите, която връща вероятността променливата да е равна или по-малка от определена стойност.
С други думи, кумулативното разпределение на вероятностите е математическа функция, която се използва, за да се знае вероятността случайната променлива да приема стойности, по-малки или равни на определен брой, независимо от неговото разпределение.
Извиква се и кумулативното разпределение на вероятностите функция на разпределение (FD) и обикновено се обозначава като F (x), за да се разграничи от функцията на плътността f (x).
Разпределение на вероятностите
Важно е да разберете защо думата разпределение се използва толкова много в статистиката. Думата разпределение се използва, тъй като данните всъщност се разпространяват. Тоест от таблица с данни се прави графика, за да се види нейният външен вид. Целта на графиката е да види как тези данни се разпределят в цялата извадка. Функцията, която се появява, ако представяме данните и нейната честота, ще бъде функцията на плътността на конкретно разпределение.
Вместо това, ако искаме да представим кумулативната вероятност на данните, ще трябва да използваме функцията за разпределение или кумулативната вероятностна дистрибуция.
Както показва изображението, можете да видите как вероятността се разпределя (вертикална ос) през данните (хоризонтална ос). Докато напредвате през извадката, вие също напредвате по вероятност.
Този пример е пример от 1000 елемента, които започват в 7 и завършват в 17:
Важно е да запомните, че вероятността винаги ще бъде стойност между 0 и 1. Следователно е логично функцията за разпределение на вероятностите да започва от 0 в началото на извадката и да завършва на 1 в края на пробата.
Горната функция на разпределение се отнася до нормалното разпределение. Други разпределения като Poisson, log-normal и експоненциални също имат подобна функция на разпределение.
Пример за кумулативно разпределение на вероятности
Нанесете следните вероятности на следната графика:
- 40%
- 20%
- 90%
Решение
За разлика от функцията на плътността на вероятностите, при функцията на разпределение вероятностите са точки на кривата, а не области. Това упражнение може да се направи и като се знае наблюдението (хоризонтална ос) и се търси свързаната с него вероятност.
