Парадоксът в Санкт Петербург е парадокс, наблюдаван от Николай Бернули и поради това е в хазарта. Този парадокс ни казва, че в теорията на решенията се допускат всички залози, независимо от тяхната стойност, дори ако тази стойност ни показва, че това не е рационално решение.
Парадоксът от Санкт Петербург, за да го разберем правилно, беше парадокс, описан от Николаус Бернули, след като наблюдаваше хазарта, поради което този парадокс съществува.
Теория на игритеВ този смисъл парадоксът ни казва, че теорията на формулираните решения ни показва, че рационалното решение в играта за залагане е всичко, независимо от сумата, която всеки залог предполага. Въпреки това, анализирайки правилно тази ситуация и следвайки точно теорията, ние забелязваме, че никое разумно същество не би избрало да вземе решението да заложи сума пари, близка до безкрайността, въпреки че теорията показва, че тя е рационална. По тази причина възниква парадоксът.
Първоначално парадоксът се наблюдава от Николаус Бернули, както се вижда в писмо, изпратено от него до Пиер дьо Монморт, френски аристократ и математик, на 9 септември 1713 г.
Тъй като обаче изследването на Николай не дава резултати, той представя парадокса на братовчед си Даниел Бернули през 1715 г., математик от холандски произход и ректор на Университета в Базел, който, срещайки се в Санкт Петербург с видна група учени, и след години изследвания, публикува през 1738 г. нова система за измерване в своя труд „Изложение на нова теория в измерването на риска“.
Моделът, предложен от Даниел, за разлика от този, предложен от Николай, поставя основите на това, което по-късно ще усъвършенства и завърши теорията за очакваната полезност.
Формула за парадокс в Санкт Петербург
Формулировката, предложена от Николаус Бернули на неговия братовчед и Пиер дьо Монморт, е следната:
Нека си представим хазартна игра, в която играчът, очевидно, трябва да плати сума, за да участва.
Да предположим, че играчът залага на опашки и хвърля монетата последователно до края. След опашките играта се спира и играчът получава $ 2 n.
По този начин, ако има опашка, играчът първо печели 2 1, което е $ 2. Но ако опашките отново, ще получите 2 2, което е $ 4 и т.н. Ако излезе отново, ще бъде 8 долара, което е еквивалентно на 2 3; докато, ако излезе четвърти път, наградата ще бъде 16 долара, което е представяне 2 4.
По този начин въпросът на Николай беше следният: Като се вземе предвид посочената по-горе последователност и печалбата, колко би играчът бил готов да плати за тази игра, без да губи рационалност?
Пример за парадокса в Санкт Петербург
Като се има предвид формулировката, предложена от Николай, и съмнението, което той постави пред френския математик и неговия братовчед, нека видим причината за този парадокс, като пример, за да разберем какво имаме предвид.
На първо място, трябва да знаем, че преди началото на играта имаме безкраен брой възможни резултати. Е, дори ако вероятността е 1/2, опашките може да не излязат чак до 8-ми хвърляне.
Следователно вероятността този кръст да се появи на хвърляне k е:
Pk = 1 / 2k
Също така печалбата е 2k.
Продължавайки с развитието, първите опашки на 1-ва ролка представляват печалба от 21 ($ 2) и вероятност от 1/2. Опашките при 2-ри опит имат печалба от 22 (4 долара) и вероятност от 1/22; като има предвид, че ако остане в третия опит, играчът има победа от 23 ($ 8) и вероятност от 1/23. Както можем да видим, една връзка, която се удължава, стига да добавим, работи.
Преди да продължите, трябва да се отбележи, че в теорията на решенията наричаме математическо очакване (ЕМ) или очаквана победа на играта, сумата от наградите, свързана с всеки от възможните резултати от играта, и всички те претеглени от вероятност всеки от тези резултати да се случи.
Ако вземем подхода, който показва този парадокс, виждаме, че когато играете, вероятността да спечелите 2 долара е 1/2, но освен това вероятността да спечелите 4 е 1/4, докато тази за спечелване на 8 долара е 1/8. Това, докато се стигне до ситуации като спечелване на 64 долара, вероятността за този случай е 1/64.
По този начин, с тези резултати, ако изчислим математическото очакване или това, което знаем като очакваната победа в играта, трябва да добавим печалбите от всички възможни резултати, претеглени с вероятността за тяхното възникване, така че резултатът ни показва безкрайно стойност.
Ако следваме теорията на избора, тя ни казва, че трябва да заложим всяка сума за простия факт, че всяко решение е благоприятно за нас. Фактът, че това е парадокс, е защото рационално играчът няма да залага безкрайно, дори ако теорията го подтиква към това.
Виден парадокс
Много от тях са математиците, които са се опитали да разгадаят парадокса, предложен от Бернули, но има и много, които не са успели да го разрешат.
По този начин има многобройни примери, които ни показват как парадоксът се е опитал да бъде разрешен от математици, които са разгледали както структурата на играта, така и решенията на самите индивиди. Към днешна дата все още не можем да намерим валидно решение.
И то е, че за да добием представа за сложността на този парадокс, като вземем предвид теорията на избора в този пример, приемаме като възможна награда, след изчислението, безкраен брой монети, които дори ако приемем, че е възможно, това би било несъвместимо със самата парична система, тъй като това са пари, които, противно на това, което казва парадоксът, са ограничени.
