Вариацията в областта на математиката е всяка от възможните кортежи, които могат да бъдат съставени от група елементи.
Тоест вариация се нарича всяка от възможните групировки, които могат да се формират с елементите на определен набор, например числа или обекти.
Ако имаме x количество елементи, можем да образуваме кортежи с количество n елементи, представящи разнообразно разнообразие от алтернативи. Последното ще зависи от това дали е възможно да се повтарят елементи в един и същ кортеж.
Друг важен въпрос, който трябва да се има предвид, е, че за разлика от комбинаториката, вариациите оказват влияние върху реда на поставяне на елементите.
По същия начин вариациите се различават от пермутациите по това, че в последния случай всички предоставени елементи винаги се вземат, а не подмножество.
Какво е кортеж?
Кортежът е крайна подредена последователност или списък, чиито елементи се наричат компоненти. Тоест кортеж не може да бъде съставен от всички естествени числа и цели числа, по-големи от 3, тъй като това е безкраен набор.
Видове вариации
Видовете вариации могат да бъдат два:
- Вариации с повторение: Когато в рамките на всеки кортеж елемент може да се повтори повече от веднъж. Например, ако имаме:
A = (3,6,7)
За кортежи от два елемента възможните вариации ще бъдат следните:
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
Формулата за изчисляване на броя на вариациите с повторение е както следва, където x е общият брой на елементите и n, броят на елементите във всяка кортеж:
хн
Следователно в показания пример ще бъде решен: 32=9.
- Вариации без повторение: Това означава, че елементите не могат да се повтарят в рамките на една и съща кортеж. Например, ако имаме същия набор A в предишния случай, вариациите без повторение ще бъдат:
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
В този случай формулата, която трябва да следва, ще бъде:
x! / (x-n)!
В числителя на формулата имаме факториал на общия брой елементи, докато в знаменателя е факториалът на изваждането на общия брой елементи минус броя на елементите в кортежа. И така, в показания пример ще бъде решен:
3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6