Точково произведение от два вектора

Точковият продукт на два вектора в координати е сумата от произведението на координатите на всеки вектор, запазващ реда на размерите.

С други думи, точковото произведение в координати на два вектора е резултат от умножаване на координатите на една и съща величина на векторите и добавянето им.

Нарича се точков продукт, защото резултатът от умножението винаги ще бъде скаларен. Резултатът от това умножение ще бъде число, което изразява величина и няма посока. С други думи, резултатът от точковото произведение ще бъде число, а не вектор. Следователно ще изразим полученото число като всяко число, а не като вектор.

За да се изрази произведението на вектори в координати, се използва каноничната референтна система.

В тази статия ще видим, всичко казано, два начина за изчисляване на точковото произведение на два вектора. Първото е описано по-горе, докато второто ще видим по-късно.

Формула на произведението на два вектора

Дадени два вектора:

Точковият продукт се изчислява, както следва:

Точковото произведение на два вектора се получава чрез умножаване на координатите на векторите, като винаги се запазват размерите. С други думи, можете да умножите само координатите от едно и също измерение.

В първия пример е добре, защото умножаваме първата координата на вектор a и вектор b. Вторият пример е погрешен, защото умножаваме първата координата на вектор a и втората координата на вектор b. Умножаването на координати с различни размери не е правилно.

Скаларна формула на продукта за k вектори

Дадени k вектори с n координати:

Точковият продукт се изчислява, както следва:

Въпреки че имаме много вектори с много измерения, точковото произведение работи по един и същ начин: направете сумата от умножението на координатите, които са от една и съща величина.

Следвайте стъпки за изчисляване на точковото произведение на два вектора

1. Идентифицирайте векторите, които искаме да умножим, и техните координати.
2. Умножете координатите от една и съща величина.
3. Добавете предишните умножения.
4. Проверете дали резултатът е едно число.

Продукт с геометрична дефиниция

Точковото произведение на два вектора може да се изрази и като произведение на модулите на двата вектора и косинуса на ъгъла на векторите.

Като се имат предвид два вектора, точковото произведение се изчислява, както следва:

За да се задълбочите повече в тази друга форма на изчисление, препоръчваме ви да посетите следната статия:

Пример за скаларен продукт

Изчислете точковото произведение на следните вектори:

Резултатът от точков продукт винаги ще бъде скалар, тоест число. Резултатът от нашия пример съвпада с теорията и следователно е верен.