Диагоналите на многоъгълник са онези сегменти, които се присъединяват към върха с противоположните му върхове.
Тогава диагоналите на многоъгълник са онези линии, които започват от един връх и завършват в друг и може да има повече от един диагонал на връх.
Например в квадрата отдолу диагоналите са сегменти AC и BD.
Диагонал на квадратДиагонал на правоъгълник
Струва си да се помни, че върхът на многоъгълник е тази точка, където се срещат две последователни страни на фигурата.
По същия начин многоъгълникът е двуизмерна фигура, съставена от крайна поредица от непрекъснати, неколинеарни сегменти, които образуват затворено пространство.
Важно е да се уточни, че диагоналите на многоъгълник могат или не могат да бъдат с еднаква дължина. Например, в случай на ромб, той има голям и малък диагонал.
Освен това си струва да се добави, че единственият многоъгълник, който няма диагонали, е триъгълникът.
Как да изчислим броя на диагоналите в многоъгълник
За да изчислим броя на диагоналите (N) на многоъгълник, от броя на страните, които той има (n), можем да използваме следната формула:
Това уравнение може да се интерпретира по следния начин → Всеки връх на многоъгълника има брой диагонали, което е броят на страните минус три или n-3 (не забравяйте, че броят на върховете е равен на броя на страните). Диагоналът не свързва върха със себе си или с двата съседни върха. По същия начин, за да не се брои един и същ диагонал два пъти, разделянето се извършва с две.
Упражнения с диагоналите на многоъгълника
Нека разгледаме някои упражнения. Колко диагонали има деветстранният многоъгълник? Прилагайки формулата, показана по-горе, бихме решили, както следва:
Тоест, енеагонът има 27 диагонала.
Сега, да предположим, че знаем, че многоъгълникът има 44 диагонала и това, което трябва да намерим, е броят на страните:
Решаваме квадратното уравнение и тъй като броят на страните не може да бъде отрицателен, отговорът е единадесет.