Моделите за авторегресия се използват за изготвяне на прогнози за последващи променливи (наблюдения, които напълно знаем тяхната стойност) в определени моменти от време, обикновено подредени хронологично.
Авторегресивните модели, както подсказва името им, са модели, които се обръщат отново към себе си. Тоест зависимата променлива и обяснителната променлива са еднакви с разликата, че зависимата променлива ще бъде в по-късен момент от времето (t) от независимата променлива (t-1).
Казваме хронологично подредени, защото в момента сме в момента (t) на времето. Ако напреднем с един период, преминаваме към (t + 1), а ако се върнем назад с един период, отиваме към (t-1).
Тъй като искаме да направим проекция, зависимата променлива винаги трябва да бъде поне в по-напреднал период от време, отколкото независимата променлива. Когато искаме да правим прогнози, използвайки авторегресия, вниманието ни трябва да се съсредоточи върху вида на променливата, честотата на нейните наблюдения и времевия хоризонт на проекцията.
AR (p)
Популярни са като AR (p), където p получава етикета „поръчка“ и е еквивалентен на броя периоди, в които ще се върнем, за да изпълним прогнозата на нашата променлива. Трябва да вземем предвид, че колкото повече периоди се връщаме назад или колкото повече поръчки присвояваме на модела, толкова повече потенциална информация ще се появи в нашата прогноза.
В реалния живот намираме прогнози чрез авторегресия в прогнозата за продажбите на дадена компания, прогноза за растежа на БВП на дадена държава, прогноза за бюджета и хазната и т.н.
Оценка и прогноза: резултат и грешка
По-голямата част от популацията свързва прогнозите с метода на обикновените най-малки квадрати (OLS) и грешката в прогнозата с остатъците на OLS. Това объркване може да причини сериозни проблеми, когато синтезираме информацията, предоставена от регресионните линии.
Разлика в резултата:
- Оценете: Резултатите, получени по метода OLS, се изчисляват чрез наблюдения, налични в пробата и са използвани в регресионната линия.
- Прогноза: Прогнозите се основават на период от време (t + 1), предхождащ периода на наблюденията на регресията (t). Действителните данни за прогнозата за зависимата променлива не са в извадката.
Разлика в грешката:
- Оценете: остатъците (u), получени по метода OLS, са разликата между реалната стойност на зависимата променлива (Y) и прогнозната стойност на (Y), дадена от примерните наблюдения.
Помним, че индексът Вещ представлява i-тото наблюдение за периода T. Y с шапката е приблизителната стойност, дадена при примерните наблюдения.
- Прогноза: грешката в прогнозата е разликата между бъдещата стойност (t + 1) на (Y) и прогнозата за (Y) в бъдеще (t + 1) ,. Реалната стойност на (Y) за (t + 1) не принадлежи на извадката.
Продължи:
- Оценките и остатъците спадат към наблюдения, които са в рамките на извадката.
- Прогнозите и техните грешки принадлежат на наблюдения, които са извън извадката.
Теоретичен пример за авторегресия
Ако искаме да направим прогноза за цената на ски карти за края на този сезон (t) въз основа на цените от миналия сезон (t-1), можем да използваме авторегресивния модел.
Нашата авторегресивна регресия ще бъде:
Тази авторегресивна регресия принадлежи към моделите на авторегресия от първи ред или по-често наричани AR (1). Смисълът на авторегресията е, че регресията се извършва върху една и съща променлива ски карти но в различен период от време (t-1 и t). По същия начин го няма в извадката.