Квантил е тази точка, която разделя функцията на разпределение на случайна променлива на редовни интервали.
Следователно не е нищо повече от статистическа техника за разделяне на данните от разпределението. Разбира се, трябва да се изпълни, че групите са равни. Поради тази причина има различни видове квантили, както ще видим по-късно, в зависимост от броя на дяловете, които те правят.
Те са изключително полезни в много практически приложения, в примера ще покажем един.
Формуляр за изчисление на квантила
Квантилите могат да бъдат изчислени от параметрична и непараметрична гледна точка. Нека разгледаме и двете по-подробно, както и така наречената „квантилна функция“.
- Параметрични: Те се използват в дистрибуции, чиято форма познаваме. Тоест разпределението ще бъде нормално, равномерно, експоненциално и т.н. По този начин се приема, че е известен и основните му параметри (средно аритметично и дисперсия) също.
- Непараметричен: Подходящ е за малки проби, където е трудно да се знае точната му форма и следователно не знаем неговата функция на разпределение. Този метод осигурява сходни стойности с предишния, когато пробата се увеличава и следователно използването на двете е безразлично.
- Квантилна функция: Изправени сме пред вероятностна форма на изчисление. Целта е да се изчисли стойност, която има определена вероятност за функция на разпределение. Няма да навлизаме в математически въпроси, които усложняват концепцията.
Най-чести квантили
Ще покажем кои са най-често използваните квантили в статистиката. Повечето от тях обикновено се използват, за да могат да анализират подробно разпределението на данните. В допълнение, друга негова употреба е да разделя данните на групи, като може да избере най-високата или най-ниската. В примера ще видим това по-подробно.
- Квартил: Разделете стойностите на четири равни групи и има три квартила. Той е най-честият. Квартил един (Q1) е най-ниският данни, а квартил три (Q3) е най-висок. От друга страна, квартил две (Q2) съответства на медианата (Me), която е статистика на позицията, която разделя разпределението на данните наполовина. Квантилните стойности биха били 0,25 (Q1), 0,5 (Q2) и 0,75 (Q3).
- Квинтил: Подобно на предишния, той е по-рядък и разделя данните на пет равни части. Следователно има четири квинтили. Квантилните стойности в този случай биха били 0,20, 0,40, 0,60, 0,80.
- Децил: В този случай те са разделени на десет части и следователно има девет децила. Отново и това не е твърде често. Стойностите им биха били от 0,1 до 0,9.
- Перцентили: Изправени сме пред вариант, при който разпределението е разделено на сто равни части. Може да представлява интерес за много големи проби. Стойностите им варират от 0,01 до 0,99.
Квантилен пример
Нека разгледаме един пример, в който имаме поредица от данни за доходите на жителите на определена община. Изчислихме трите най-представителни квартили и три децила. Включваме използваните формули, като отчитаме, че за децилите използваме еквивалента в процентили. Не забравяйте, че данните в Q2 и D5 са еквивалентни на медианата.
Можем да забележим, че доходите на лицата, представляващи най-малко облагодетелстваните 25% (Q1), са 2900. По отношение на децила доходът на 10% (D1) от лицата, които получават най-малко, е 2800. Същото тълкуване се прави и с началниците, но в обратна посока. 25% (Q3), които печелят най-много, получават доход от 4 100, а 10% от 4800. Следователно квантилът отразява съответната информация, за да научите повече за променлива.