Бисектрисата на триъгълник е сегмент, който разделя един от вътрешните му ъгли на две равни части и продължава, докато достигне страната, противоположна на този ъгъл. Всеки вътрешен ъгъл на триъгълника има симетрия.
След това трябва да отбележим, че всеки триъгълник има три бисектриси, всяка от които започва от всеки връх към противоположната страна.
Както виждаме на изображението, техните бисектриси се пресичат в точка I, която е стимулът. Това е центърът на кръга, вписан в триъгълника. Тази обиколка от своя страна е допирателна към фигурата.
Трябва също да се отбележи, че на изображението сегментите AD, FC и BE са вътрешните ъглополовящи на триъгълниците, които се изчисляват със следните формули:
Където s е полупериметърът:
Нека си спомним, че бисектрисите са прави, тоест едномерни елементи, които се простират неограничено в една посока, нямат нито произход, нито край. Въпреки това може да се изчисли дължината на вътрешните бисектриси, които са сегментите в триъгълника.
Друг момент, който трябва да се подчертае, е, че стимулаторът е на еднакво разстояние от страните на триъгълника, т.е. наблюдавайки горното изображение, сегментът ID е равен на сегмента IE и от своя страна е равен на сегмента IF.
Трябва също така да се отбележи, че трите ъглополовящи на равностранен триъгълник ще бъдат равни и ако дължината на всяка от страните на фигурата е L, тогава дължината на всяка бисектриса ще бъде:
Бисектърна теорема
Теоремата за бисектрисата ни казва, че съотношението между дължината на двете страни, които образуват ъгъла спрямо една от нейните бисектриси, е равно на разделението между дължините на сегментите, на които е разделена страната, която реже съответната бисектриса.
От математическа гледна точка, на изображението по-долу, като AD е вътрешна симетрия, би било вярно, че:
По същия начин е изпълнено, че:
Пример за бисектриса
Да предположим, че имаме триъгълник, чиито страни са 10, 17 и 13 метра. Колко дълго са вътрешните им бисектриси? (s е полупериметър, а ъглополовящите са b1, b2 и b3.
