Разпределението на Поасон е дискретно разпределение на вероятностите, което моделира честотата на определени събития по време на фиксиран интервал от време въз основа на средната честота на възникване на споменатите събития.
С други думи, разпределението на Поасон е дискретно разпределение на вероятностите, което само чрез познаване на събитията и тяхната средна честота на възникване можем да узнаем тяхната вероятност.
Израз
Като се има предвид дискретна случайна променлива X, ние казваме, че нейната честота може да бъде апроксимирана задоволително до разпределение на Поасон, така че
Разпределението на Поасон зависи само от един параметър, mu (маркиран в жълто). Mu отчита очаквания брой събития, които ще се случат в зададен интервал от време.
Функция на плътността на вероятността (pdf)
Тази функция се разбира като вероятността случайната променлива X да вземе определена стойност x. Това е експоненциалът на отрицателната средна стойност, умножена по средната стойност, издигната към наблюдението и всички разделени по факториал на наблюдението.
Както беше посочено, за да знаем вероятността за всяко наблюдение, ще трябва да заместим всички наблюдения във функцията.
Изчисляване с Excel
Въпреки че предишната формула може да изглежда много сложна, Excel решава живота ни само като напише = POISSON и въведе необходимите данни. По този начин можем да изчислим функцията на плътността на вероятността.
Функцията зависи от x, mu и логическа стойност. За да изчислим функцията на плътността на вероятността, ще поставим FALSE в логическата стойност, така че:
= POISSON (x, mu, FALSE).
= POISSON.DIST (x, mu, FALSE).
И двете функции на Excel са еквивалентни.
Пример на Поасон в Excel
Предполагаме, че искаме да караме ски преди декември. Вероятността ски курортите да се отворят преди декември е 5%. Искаме да знаем вероятността най-близките ски курорти да се отворят преди декември. От 100-те станции, които има, има само 3 станции, които са наблизо. Оценките за тези 3 станции са съответно 4, 9 и 6.
Входящите данни, необходими за изчисляване на функцията за вероятност на плътността на Поасон, са набор от данни и mu:
- Набор от данни = 100 ски курорта.
- Mu = 5% * 100 = 5 е очакваният брой ски курорти предвид данните.
Ръчно
Excel
- Набор от данни или извадка. Част от набора от данни е скрита, за да го видите като цяло.
- Изчисли функцията на плътността на вероятността на Поасон:
Клетките, маркирани в синьо, показват вероятността близките станции да се отворят преди декември. Така че най-близката станция, която е най-вероятно да се отвори преди декември, е станция 98 с рейтинг 4 и вероятност от 17,54%.