Модул на вектор и питагоровата теорема

Модулът на вектор е дължината на сегмент, ориентиран в пространство, което се определя от две точки и техния ред.

С други думи, модулът на вектора е дължината между началото и края на вектора, т.е. където стрелката започва и където завършва.

Като се има предвид всеки двуизмерен вектор:

Информацията, която ни дават координатите на вектора, която е vx и vy, е дължината му съответно за оста x и дължината за оста y.

Така че, ако знаем координатите, можем да изчислим модула на вектора.

Модул на вектор и питагоровата теорема

Предишният чертеж не ви ли напомня за геометрична фигура?

Точно можем да си представим, че координатните оси до вектора образуват правоъгълник с основа vx и височина vy. Можем да разделим този правоъгълник на два симетрични триъгълника, тоест и двамата ще имат еднаква основа и височина.

Синьо засенченият триъгълник има основа vx и височина vy. Знаейки, че знаейки тази информация, можем да познаем нейната хипотенуза. Има много известна теорема, известна като теорема на Питагор, която се използва за тези изчисления.

Демонстрация

Знаем, че питагорейската формула е следната:

Където h е хипотенузата, c е един крак, а c е друг крак.

В нашия случай знаем колко струват краката ни, с други думи, основата и височината. И така, можем да включим тази информация в уравнението:

Продължаваме да премахваме квадрата h, като прилагаме квадратния корен:

Ако кажем, че vx = 3 и vy = 6:

Следователно, ако v беше вектор с координати (3,6), тогава щяхме да знаем, че неговият модул е ​​6,7082. Точно неговият модул, тъй като формулата за модула на всеки вектор v е:

Виждаме, че точно информацията, която ни липсва в уравнението, съвпада с хипотенузата. С други думи, дължината на вектора е това, което искаме да изчислим, а хипотенузата е диагоналът на триъгълника. Следователно можем да заключим, че използването на питагоровата теорема за изчисляване на модула на вектора е валиден метод.

Така че, ако трябва да изчислим модула на вектор и не помним формулата, можем да помислим за питагоровата теорема и да решим проблема.

Упражнението е разрешено

Изчислява се модулът на вектора v с координати (-3, -6), като се прилага питагоровата теорема.

Модулът на вектора v с координати (-3,6), изчислен от формулата на питагоровата теорема, също е 6.7082.