Eneágono - какво е това, определение и концепция
Енеагонът или нонагонът е геометрична фигура с девет страни. По същия начин той има девет върха и девет вътрешни ъгъла.
Тоест, enegon е многоъгълник, който има девет страни, така че е по-сложен от осмоъгълник или седмоъгълник.
Трябва да се помни, че многоъгълникът е двуизмерна (двуизмерна) фигура, съставена от набор от последователни сегменти, които не принадлежат към една и съща линия и които образуват затворено пространство.
Елементи на енеагона
Вземайки изображението по-долу като еталон, елементите на enegon са следните:
- Върхове: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
- Страни: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI и AI.
- Вътрешни ъгли: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. Те добавят до 1260º.
- Диагонали: Има 27 и започват от 5 от всеки вътрешен ъгъл: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH, DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.
Типове Енеагон
Според тяхната редовност имаме два вида егоагони:
- Нередовен: Страните му (и вътрешните ъгли) не са равни, поне една се различава.
- Редовен: Страните им измерват еднакво, като вътрешните им ъгли, всеки от които е 140 °.
Периметър и площ на enegon
За да разберем по-добре характеристиките на enegon, можем да следваме следните формули:
- Периметър (P): Добавяме страните на фигурата: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Ако енегонът е правилен, просто умножете дължината на страната (L) по 9: P = 9xL
- Площ (A): Нека разгледаме два случая. Първо, когато фигурата е неправилна, тя може да бъде разделена на няколко триъгълника (вижте изображението по-долу). Ако знаем дължината на начертаните диагонали, можем да изчислим площта на всеки триъгълник (следвайки стъпките, които обяснихме в статията за триъгълника) и след това да направим сумирането.
Във втори случай, ако енегонът е правилен, умножаваме периметъра по апотема (а) и го разделяме на две, както виждаме в следната формула:
Апотемата се определя като линията, която свързва центъра на правилен многоъгълник със средната точка на която и да е от страните му. Между апотемата и страната на многоъгълника се образува прав ъгъл (с размери 90º). След това е възможно да се изрази апотемата като функция от дължината на страната на енегона.
Първо, нека да видим на изображението по-горе, че централният ъгъл (α) в енеагона е равен на делението на 360º на 9, т.е. 40º. След това отбелязваме, че триъгълникът SJT е правоъгълен триъгълник (S е средната точка на многоъгълника). Хипотенузата е SJ, единият крак е L / 2 (половината от дължината на страната), а другият крак е апотема (а). По същия начин, α / 2 е 20º (40/2). И така, нека си спомним, че тангенсът (тен) на ъгъла на правоъгълен триъгълник е равен на противоположния крак (L / 2) между съседния катет, който е апотема (а), и го решаваме по следния начин, като вземаме за справка ъгъл α / два:
След това включваме a във формулата за площта. По този начин ще имаме уравнението като функция от L (страната на enegon):
Пример за Eneagon
Да предположим, че имаме редовен enegon с дължина на страните му 18 метра. Какъв е периметърът и площта на многоъгълника?
Следователно площта на този енегон е 2002,9110 m2 а периметърът е 162 метра.
