Вероятността е възможността да се случи явление или събитие при определени обстоятелства. Изразява се като процент.
Тогава вероятността е нивото на сигурност, което имаме относно настъпването на определено събитие. Това въз основа на стойност между 0 и 1 и колкото по-близо е до единството, толкова по-голяма сигурност има. Напротив, когато се доближи до нула, има по-малка сигурност в крайния резултат.
За да се изчисли вероятността, по смисъла на Лаплас, броят на благоприятните събития се разделя на общия брой на възможните събития.
Например, нека си представим, че човек ще избере една от 52-те карти (които са с лице надолу), които идват в тесте, без да разполагат с повече информация. Така че вероятността той да изтегли пик асо е:
1/52=0,0192=1,92%
Като статистическа концепция, вероятността може да се използва в различни области. Например във финансите обикновено работите със сценарии и на всеки от тях може да бъде присвоена вероятност. По подобен начин в климатичните изследвания например често се обсъжда вероятността за дъжд.
Теорема на Байес и съвместни вероятности
Теоремата на Байес се използва за изчисляване на вероятността от събитие, като предварително има информация за това събитие.
В представената формула B е събитието, за което имаме предишна информация, а A (n) са различните обусловени събития. В частта на числителя имаме условната вероятност, а в долната част общата вероятност. Във всеки случай, въпреки че формулата изглежда малко абстрактна, тя е много проста. За да демонстрираме това, ще използваме упражнение.
Да предположим например, че в група хора имаме онзи сегмент, който харесва природата, което си представяме, че е 30%, докато 70% не харесват природата.
По същия начин знаем, че вероятността някой, който харесва природата, също обича да спортува, е 60%. От друга страна, ако човек не харесва природата, вероятността да харесва спорта е 35%.
Като се има предвид тази информация, можем да открием вероятността някой от групата да обича да спортува.
Първо ще намерим двете съвместни вероятности, умножавайки вероятностите:
- Харесва природата и спорта: 0,3 * 0,6 = 0,18
- Не обича природата, но обича спорта: 0,7 * 0,35 = 0,245
Като добавим и двете, имаме: 0,245 + 0,18 = 0,425
Тоест вероятността някой от групата да обича да спортува е 42,5%.
След това можем да приложим теоремата на Байес срещу въпроса → Ако човек в групата обича да спортува, каква е вероятността да харесва природата?
(0,3*0,6)/0,425=0,4235 = 42,35%
Освен това, ако човек от групата обича спорта, каква е вероятността да не харесва природата?
(0,7*0,35)/0,425 = 57,65%