Ъгълът между два вектора е капацитетът на дъгата на обиколката, образувана от сегментите на векторите, съединени от точка.
С други думи, ъгълът между два вектора е ъгълът, който се образува при умножаване на два вектора.
Два вектора ще образуват ъгъл, когато и двамата се умножават, т.е. когато умножаваме вектори, ще ги съединяваме в обща точка, така че те да образуват ъгъл.
Формула
Нека два триизмерни вектора са:
И двете ще образуват ъгъл, ако направим точковото произведение:
Формула на скаларен продукт
Процесът на преминаване от два вектора към ъгъл ще бъде както следва:
За да получим ъгъла, който се формира от скаларното произведение на два вектора, трябва да изолираме косинуса и след това да направим арксинуса и да намерим алфа (ъгъла).
И така, процедурата, която трябва да се следва: първо, напишете формулата за скаларния продукт в геометрична дефиниция, защото искаме умножението да включва косинуса.
След това изолирайте косинуса на ъгъла, преминавайки, като разделите произведението от модулите на векторите на другата страна на равния.
Важно е да се разграничи, че скаларното произведение в координати (числител) е различно от произведението на модулите (знаменател).
Точковият продукт в координати е:
Продуктът на модулите е:
Вид ъгли според знака на скаларното произведение
Знакът на точковото произведение на два вектора ще определи ъгъла, който се образува, а заедно с него и неговата форма:
- Ако точковият продукт е положителен, тогава образуваният ъгъл е остър.
- Ако точният продукт е нула, тогава образуваният ъгъл е нали. Когато се образува прав ъгъл, това означава, че векторите са перпендикулярни.
- Ако точковият продукт е отрицателен, тогава образуваният ъгъл е тъп.
