Линейно зависими вектори

Два линейно зависими вектора са два вектора, които не могат да се комбинират линейно и следователно не могат да образуват основа в равнината.

С други думи, два вектора са линейно зависими, когато не можем да ги запишем като линейна комбинация и следователно те няма да могат да образуват основа. Линейната комбинация от вектори създава уравнение, в което се появяват два вектора и две реални числа.

Формула

Като се имат предвид следните вектори и всякакви реални числа:

Можете да създадете линейна комбинация от двете, като въведете две реални числа. Където ламбда Y. mu те са реални числа, които показват теглото на всеки вектор.

Така че линейната комбинация ще бъде:

Тази линейна комбинация може да бъде изразена като друг вектор, например, w:

И така, с предишния израз казваме, че векторът w е линейна комбинация от вектори да се Y. v.

Когато открием линейни комбинации от вектори и пред векторите не се появяват числа, тоест параметрите ламбда Y. mu, това означава, че те са 1.

Така че, ако два вектора са линейно зависими, това означава, че не можем да ги изразим като линейна комбинация от себе си:

В аналитичната геометрия се нарича още два пропорционални вектора.

Представителство

Как изглеждат два линейно зависими вектора?

Първо, ние представяме векторите поотделно и второ, ние представяме векторите в една и съща равнина:

Пример за паралелепипед

Предполагаме, че имаме три вектора и искаме да ги изразим като линейна комбинация. Също така знаем, че всеки вектор идва от един и същ връх и представлява абсцисата на този връх. Геометричната фигура е паралелепипед.

Тъй като те ни информират, че геометричната фигура, образувана от тези вектори, е абсцисата на паралелепипед, тогава векторите ограничават лицата на фигурата:

Три вектора:

Как можем да разберем дали векторите са линейно зависими, ако не ни дадат информация за техните координати?

Е, използвайки логика. Ако векторите бяха линейно зависими, тогава всички лица на паралелепипеда щяха да се срутят. С други думи, те биха били еднакви.

Следователно предишните вектори не биха били линейно зависими, тъй като не биха могли да образуват паралелепипед.