Свойства на нормалното разпределение

Свойствата на нормалното разпределение са набор от характеристики, които описват нормалното разпределение.

С други думи, свойствата на нормалното разпределение са причината, поради която това разпределение е толкова универсално и широко използвано.

Свойства на нормалното разпределение

Нормалното разпределение е теоретичен модел, способен да апроксимира задоволително стойността на случайна променлива до реална стойност. С други думи, нормалното разпределение отговаря на случайна променлива на функция, която зависи отполовината итипично отклонение. Това ефункция и случайната променлива ще има същото представяне, но с малки разлики.

Като се имат предвид следните независими случайни променливи, които следват нормално разпределение:

Нормалното разпределение е добре известно и се използва в повечето случаи, тъй като голяма част от предположенията и статистическата теория се основават на нормалното разпределение. За отбелязване е, че нормалното разпределение е симетрично, то зависи само от два параметъра и има единичен режим (унимодален).

Характеристики на нормалното разпределение

1. Симетрично по отношение на неговата средна стойност. С други думи, средното действа като огледало в разпределението и прави двата опашка еднакви и следователно симетрични.
2. Средно = Режим = Медиана. Мерките за централизация са еднакви, защото разпределението е симетрично.
3. Разпределението променя кривината или има точки на огъване в точките на хоризонталната ос:

Интервали

4. Според стандартните отклонения, които се добавят към средната стойност, нейната вероятност може лесно да бъде определена:

• За този интервал знаем, че той ще има вероятност от 68%. С други думи, стойностите, включени в интервала и неговите крайности имат вероятност да се появят от 68,2%.

• За този интервал знаем, че има вероятност от 95%. С други думи, стойностите в интервала и неговите крайности имат 95% вероятност да се появят.

• За този интервал знаем, че има вероятност от 99%. С други думи, стойностите в интервала и неговите крайности имат 99% вероятност да се появят.

Линейни операции

5. Линейни операции на събиране и изваждане.

Нормалното разпределение позволява линейни комбинации с други нормални разпределения:

• Нека S е сума на независимите случайни променливи X и W, това също ще следва нормално разпределение, при което средната стойност ще бъде сума на средствата и дисперсията ще бъде сума на дисперсиите.

• Нека D е изваждане или разлика на независимите случайни променливи X и W, това също ще следва нормално разпределение, при което средната стойност ще бъде изваждане или разлика от средствата и дисперсията ще бъде сума на дисперсиите.

Можете също да добавите параметри, които са реални числа:

• Шон з Y. r две реални числа, можете да направите линейна комбинация от тях и независима променлива, която следва нормално разпределение:

Пример

Изчислете вероятността за следните интервали, като знаете, че средната стойност е 14, а стандартното отклонение е 2: