Комбинаторен с повторение

Комбинаториката с повторение са различните набори, които могат да бъдат оформени с «n» елементи, избрани от x в x, което позволява те да бъдат повторени. Всеки комплект трябва да се различава от предишния поне по един от неговите елементи (редът няма значение).

Комбинаториката с повторение често се използва в статистиката и математиката. Той отговаря на много ситуации от реалния живот и е относително лесен за прилагане.

Нека си представим, че сме във винарна, която има 7 сорта вино. Искаме да изберем 3 от неговите сортове, като можем да избираме между червено, розе, бяло, специално червено, специално розе, специално бяло и плодово. Тъй като събитията не се изключват взаимно, в нашата селекция можем да повторим всеки от елементите. В този случай и давайки някои примери, можем да изберем червено, червено и специално розово или розово, розово и червено или бяло, бяло и розово.

Следователно комбинаторът с повторение ни казва как да формираме или групираме ограничено количество данни / наблюдения, в групи с определено количество, като можем да повторим някои от неговите елементи. Това е основната разлика между комбинатор с повторение (елементи могат да се повтарят във всяка селекция) и комбинатор без повторение (нито един елемент не може да се повтори във всеки избор)

Как да изчислим комбинаториката с повторение?

Формулата за изчисляване на комбинаториката с повторение е следната:

n = Общо наблюдения
x = брой избрани елементи

Комбинаторен пример с повторение

Нека си представим, че сме в пекарна с селекция от 10 различни торти. Искаме да направим селекция от 6 торти, колко комбинации с различни повторения бихме могли да образуваме?

Първо, ние идентифицираме общите елементи, които в този случай са 10 торти. Следователно вече имаме нашите n (n = 10). Тъй като искаме да изберем 6 торти от 10 възможни, нашето х ще бъде 6 (х = 6). Знаейки това, трябва само да приложим формулата.

За да изчислим числителя, ще трябва да изчислим множителя на 15, който ще бъде 15 * 14 * 13 … * 1, а в знаменателя ще имаме множител 6 (6 * 5 * 4 … * 1), умножен по множител от 9 (9 * 8 * 7 * … 1).

Нашият резултат ще бъде:

1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005

Можем да видим, че въпреки че сортовете, от които можем да избираме, не са много високи, като можем да повторим елементите, комбинациите, които могат да бъдат дадени, са огромни.